Теория вероятностей и массового обслуживания

Учебное пособие для студентов 2 курса

Москва

Составитель – канд. физ.- мат. наук,

доцент Гушель Н.П.

----------------

подпись автора

С О Д Е Р Ж А Н И Е

Часть 1

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

1. Предмет теории вероятностей. Частота. Пространство элементарных событий. Случайные события, операции над событиями и отношения между ними.

2. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения событий. Теорема сложения вероятностей. Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса.

3. Определение случайной величины. Дискретные случайные величины. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Непрерывные случайные величины. Функция распределения и ее свойства. Плотность вероятностей непрерывной случайной величины

4. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и ычисление

5. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Математическое ожидание, его свойства. Дисперсия и среднеквадратическое отклонение, основные свойства и вычисление

6. Равномерное, показательное и нормальное распределения. Их числовые

характеристики

7. Функция Лапласа. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Вероятность отклонения от математического ожидания. Правило «трех сигм».

8. Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

9. Предельные теоремы. Характеристические функции и их свойства. Центральная предельная теорема Ляпунова.

10. Предельные теоремы Муавра-Лапласа

11. Система двух случайных величин. Плотность распределения системы двух случайных величин. Условные законы распределения. Условное математическое ожидание.

12. Зависимые и независимые случайные величины. Линейная регрессия.

Линейная корреляция. Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

Часть II

ЦЕПИ МАРКОВА И ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

1.Теория массового обслуживания.

2.Случайные процессы.

3.Поток событий.

4.Нестационарный пуассоновский поток.

5.Поток Пальма.

6.Потоки Эрланга.

7. Цепи Маркова.

8. Матрица переходов и граф состояний.

9. Предельные вероятности.

10.Марковские цепи с конечным числом состоянии и непрерывным временем

11. Процесс гибели и размножения

12.Системы массового обслуживания и их классификация.

13.Марковские системы массового обслуживания

14.Показатели эффективности систем массового обслуживания

15.Замкнутые системы массового обслуживния

16. Открытые системы массового обслуживания

17 Таблица основных формул для открытых СМО

18. Одноканальная система с произвольным распределением времени обслуживания

Литература

Часть 1

тЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ