2015-03-07
435
Приведенный ниже текст является частичным переводом Appendix B: Glossary of terms из документа фирмы RINA Systems "Money Manager 2000 User's Guide". Как следует из названия, это руководство для пользователей программы Money Manager 2000. Однако приведенная в данном документе информация может быть интересна и более широкому кругу читателей.
Net profit - общий доход (убыток), произведенный системой за период торговли.
Gross profit - общий накопленный доход всех прибыльных сделок за период.
Gross loss - общий накопленный убыток всех убыточных сделок за период.
Open position - прибыль или убыток всех текущих открытых позиций в портфеле.
Interest Earned - прибыль, которую можно было бы получить, вложив деньги под учетную ставку ЦБ.
Ratio avg. win/loss - средний выйгрыш, деленный на средний проигрыш. Желательно получение этого соотношения больше 1, однако для правильной оценки общей производительности системы или портфеля необходимо учитывать также процент прибыльных сделок.
Percent profitable - процент прибыльных сделок в общем числе сделок. Для оценки системы необходимо использовать вместе с ratio avg. win/loss, поскольку система, имеющая высокий процент прибыльных сделок в общем числе сделок может быть, тем не менее, убыточной.
|
|
|
Percent in the market - время, в течение которого были открытые позиции, деленное на общую длительность тестируемого периода.
Adjusted Gross Profit - общий доход всех прибыльных сделок минус корень квадратный из общего дохода прибыльных сделок, умноженный на среднюю величину выйгрышной сделки.
Adjusted Gross Loss - общий убыток всех убыточных сделок минус корень квадратный из общего убытка всех убыточных сделок, умноженный на среднюю величину убыточной сделки.
Adjusted Net Profit - Adjusted Gross Profit минус Adjusted Gross Loss.
Select Gross Profit - общая прибыль всех прибыльных сделок минус прибыль "выскакивающих" сделок.
Select Gross Loss - общая убыток всех убыточных сделок минус убыток "выскакивающих" сделок.
Select Net Profit - общий доход (убыток), произведенный системой за период торговли за вычетом всех положительных и отрицательных "выскакивающих" сделок. Системы, зависящие от результатов случайных сделок, могут иметь результаты, чрезвычайно сильно отличающиеся от систем, которые не зависят от случайных сделок. Сделка считается "выскакивающей", если прибыль или убыток от этой сделки откланяются от среднего значения больше, чем на величину трех стандартных отклонений. Трейдерам следует обращать внимание на то, пытается ли система систематически получать прибыль от "выскакивающих" сделок или редких событий - те системы, которые пытаются это делать, могут давать при бэктестинге значения доходности существенно отличающиеся от тех. которые могут быть получены в будущем.
|
|
|
Profit factor - Общий доход, деленный на общий убыток. Показывает каков средний доход на единицу убытка. Желательно иметь эту величину выше 3.
Maximum Drawdown - наибольшее внутридневное падение, испытываемое системой на отдельно взятой незакрытой сделке. Для длинной позиции - это расстояние от открытия до наименьшего нереализованного значения внутри дня, для короткой позиции - от открытия до максимального нереализованного значения внутри дня. Может выражаться как в процентах, так и в абсолютных величинах.
Average Drawdown - среднее значение maximum drawdown для всех сделок.
Maximum Run-up - величина, обратная maximum drawdown. Максимальный нереализованный внутридневной рост для отдельной сделки.
Average monthly return - доход, достигаемый каждым компонентом портфеля в среднем за месяц в процентах.
Initial allocation - первоначальный торгуемый капитал, процент от капитала портфеля, используемый для первой сделки.
RINA Index - этот индекс соединяет вместе select net profit, average drawdown и время нахождения в открытой позиции (percent time in the market) в одно простое значение, характеризующее соотношение дохода и риска (reward rick ratio). Чем больше значение индекса, тем более эффективна система. Данный индекс оценивает соотношение дохода и риска на основании статистики сделок в отличии от других способов (например, Sharpe Ratio), которые базируются на оценке кривой доходности.
RINA Index = select net profit /(average drawdown *percent time in the market)
Sharpe Ratio - Данный индекс был предложен нобелевским лауреатом William Sharpe в 1966 году для оценки соотношения доходности и риска. Чем выше индекс, тем выше доход по отношению к его изменчивости. Обычно считается, что индекс выше 1 свидетельствует о хорошей производительности системы.
Sharpe ratio = (U - I)/b
где U - среднемесячный доход за время тестирования, I - risk free rate of return (величина учетной ставки), b - стандартное отклонение месячного дохода.
Таким образом, данный индекс представляет из себя соотношение доход и риска, при этом риск выражается через изменчивость дохода. Чем выше Sharpe ratio, тем глаже кривая доходности на основе ежемесячных данных.
Return Retracement Ratio (RRR) - Данный способ оценки соотношения риска и дохода был предложен Jack Schwager как альтернатива Sharpe Index. В отличии от Sharpe Index, данный способ оценки соотношения риска и доходности позволяет порознь учитывать отклонения от средней доходности в большую и меньшую стороны. Чем выше данная величина, тем выше соотношение доходность/риск.
RRR = R/AMR
где R - среднегодовой доход (average annual compounded return), а AMR - среднее максимальное отклонение (average maximum retracement).
где S - начальное значение кривой доходности, E - последнее значение кривой доходности, N - количество лет в бэктестинге.
| где | n - количество месяцев при тестировании, |
| MRi - максимальное значение из MRPPi и MRSLi, |
| где | MRPPi=(PEi-Ei)/PEi, |
| MRSLi=(Ei-MEi)/Ei |
| где | Ei - значение кривой доходности на конец месяца |
| PEi - максимальное значение за прошедший или предшествующий месяц | |
| MEi - минимальное значение за прошедший или предшествующий месяц |
K-Ratio - Это соотношение создано Lars Kestner для оценки производительности системы через постоянство дохода относительно времени. Расчет дохода и риска производится с использованием VAMI (value added monthly index), который представляет из себя месячный график кривой доходности капитала, равного $1000. Поскольку постоянство дохода оценивается относительно времени, то K-ratio является хорошим средством оценки динамики кривой доходности.
Применение линейной регрессии к логарифмической кривой VAMI позволяет выяснить ряд деталей о производительности. Наклон линии регрессии характеризует доходность. Чем круче линия регрессии, тем быстрее нарастает капитал. Риск в K-ratio оценивается через величину стандартной ошибки наклона линии регрессии кривой доходности. Чем больше ошибка, тем выше волатильность доходности, которая обычно считается адекватной оценкой риска. Для нормализации отношения доход/риск к времени в делитель вводится длительность наблюдения.
|
|
|
K-ratio = Slope of Log VAMI Regretion Line / (Standart error of slope * number of periods in Log VAMI).
| Ralph Vince The mathematics of money management: risk analysis techniques for traders Приведенные ниже фрагменты являются кратким конспектом книги Ральфа Винса, сделанным для собственного пользования и не претендующим на аутентичность с авторским текстом. |
1. Эмпирическая техника
Определяя количество.
Когда бы вы не входили в сделку, вы принимаете два решения: вы не только решаете открывать длинные или короткие позиции, но и принимаете решение о том, каким объемом входить в сделку. Решение относительно количества всегда является функцией от размера вашего капитала. Однако количество открываемых позиций зависит не только от величины счета, но и от некоторых других моментов - от нашего ожидания величины наихудшей потери при следующей сделке, от скорости, с которой мы бы хотели, чтобы рос наш счет. Есть и другие аспекты, которые мы пытаемся учитывать, когда принимаем субъективное решение о том, каким объемом входить в сделку. В представленном ниже материале показано, как математически правильно принимать решение относительно величины объема. Вам больше не надо будет принимать решения субъективно - и, часто, неверно. Вы увидите, что плата за неправильные решения в этой области очень высока и увеличивается со временем. Для любой открываемой позиции мы имеем в уме некий наихудший сценарий, определяющий наибольшую величину потерь Этот наихудший сценарий (часто неосознаваемый явно) вместе с размером счета определяют размер открываемых позиций. Рассмотрим пример. На счету находится 50000$, ожидание наибольших потерь составляет 5000$ на контракт. Мы открываемся 5 конрактами. В таком случае, есть некая величина f (fraction, часть), позволяющая связать эти три цифры:
50.000/(5.000/f)=5 f=0.5
Данная величина может иметь значение от 1 до 0. Многие трейдеры ошибочно считают, что достаточно входить в рынок в правильном направлении, а каким количеством - это дело десятое. Более того, они ошибочно полагают, что существует прямая пропорциональная зависимость между тем количеством позиций, которые они открывают и предполагаемым размером прибыли или убытка. Это не верно. Взаимоотношение между потенциальной прибылью и объемом открываемых позиций является нелинейным. На самом деле это взаимоотношение описывается кривой. У этой кривой есть вершина - и именно в районе вершины интересующее нас отношение является максимальным. Рассмотрим в качестве примера следующую ситуацию: есть 50% игра (вероятность выигрыша и вероятность проигрыша равны 50%), причем при выигрыше на первый ход к счету добавляется 2$, а при проигрыше на первый ход отнимается 1$. При последующих ходах соотношение между размером ставки и проигрышем или выигрышем остается неизменным. (Пример: начальная ставка 10$ - следовательно, при каждом выигрыше размер счета увеличивается на 20%, при проигрыше - уменьшается на 10%). На рисунке представлены результаты такой игры после 40 последовательных ставок в зависимости от величины начальной ставки:
Обратите внимание, что для данной игры оптимальное f равно 0.25. После 40 ставок при данном значение f величина TWR равна 10.55 (TWR - это сокращение от Terminal Wealth Relative и представляет из себя результат деления результата игры на начальную ставку). TWR равное 10.55 означает, что по результату 40 ставок исходный размер ставки увеличился в 10.55 раз (955% дохода). Теперь посмотрим, что происходит, если сдвинуть оптимальное f на 15%. При f равном 0.1 или 0.4 TWR равно 4.66. Таким образом, сдвиг оптимального f всего на 15% приводит к уменьшению прибыли более, чем в 2 раза! О какой сумме в долларах мы говорим? При f = 0,1 вы ставите 1 доллар на каждые 10 долларов на счете. При f= 0,4 вы ставите 1 доллар на каждые 2,50 долларов на счете. В обоих случаях мы получаем TWR = 4,66. При f= 0,25 вы ставите 1 доллар на каждые 4 доллара на счете. Отметьте, что если вы ставите 1 доллар на каждые 4 доллара на счете, то выигрываете в два раза больше после 40 ставок, чем в случае ставки одного доллара на каждые 2,50 доллара на вашем счете! Очевидно, что не стоит излишне увеличивать ставку. При ставке 1 доллар на каждые 2,50 доллара вы получите тот же результат, что и в случае ставки четверти этой суммы, то есть 1 доллар на каждые 10 долларов на вашем счете! Отметьте, что в игре 50/50, где вы выигрываете вдвое больше, чем проигрываете, при f= 0,5 вы только «остаетесь при своих»! При f больше 0,5 вы проигрываете в этой игре, и теперь окончательное разорение — это просто вопрос времени! Другими словами, если f (в игре 50/50, 2:1) на 0,25 отклоняется от оптимального, вы будете банкротом с вероятностью, которая приближается к определенности, если продолжать играть достаточно долго. Таким образом, нашей целью будет объективный поиск пика кривой f для данной торговой системы. Интересно, что при f равном 0.5 (размер ставки 2$) TWR равно 1, иначе говоря, мы стоим на месте. А при f больше 0.5 мы проигрываем, и времы проигрыша - только вопрос времени. В это тяжело поверить, ведь выигрыш в два раза больше проигрыша, поэтому для облегчения восприятия этого пункта рассуждений приведу пример. Возьмем начальную ставку в размере 1.5$ и смоделируем игру в количестве 6 ставок. Причем пусть первые три раза мы выиграем, а три последующих раза - проиграем. (На самом деле результат не зависит от очередности проигрышей и выигрышей - в этом каждый может убедиться, промоделировав данную игру с другой последовательностью выигрышей и проигрышей). Итак, размер ставки равен 1.5$, следовательно размер выигрыша 2$ приводит нас к тому, что в данной конфигурации игры выигрыш будет составлять 2/1.5=133% от ставки. Проигрыш будет составлять 1/1.5=67% от ставки. 1 ход. 1.5 *1.33=1.995$ 2 ход. 1.995 *1.33=2.65335$ 3 ход. 2.65335 *1.33=3.5289555$ 4 ход. 3.5289555 *0.67=2.3644$ 5 ход. 2.3644 *0.67=1.584148$ 6 ход. 1.584148 *0.67=1.061379$
Итого, после 6 ходов в данной игре мы потеряли 0.4386$, что составляет чуть больше 29% от начального капитала. Окончательный проигрыш - вопрос только времени. Таким образом, действительно, соотношение между потенциальной прибылью и объемом открываемых позиций является нелинейным. Оптимальная величина ставки в зависимости от риска игры определяется с помощью оптимального f. Отклонение от пика оптимального f на рисунке вправо приводит сначала к уменьшению размера прибыли, а потом и к убыткам в результате слишком высокого соотношения риск/выигрыш, отклонение от пика влево приводит к уменьшению размера прибыли из-за слишком низкого соотношения риск/прибыль, иначе говоря, в этом случае потенциал капитала используется не полностью.
Решение относительно количества капитала, подвергаемого риску в каждой отдельной сделке является не менее важным, чем решение о том, в какую сторону открываться. Более того, несмотря на заблуждение большинства трейдеров, правильность или неправильность при определении направления захода ни как не влияет на правильность или неправильность определения размера открываемой позиции. Это два самостоятельных, независимых друг от друга аспекта. Мы не можем проконтролировать, будет ли предстоящая сделка прибыльной или нет. Однако мы можем проконтролировать правильность размера открываемых позиций - и мы должны это делать.
Определение серий.
Метод серий позволяет определить, дает ли наша система больше серий выигрышей и убытков, чем при случайном их распределении. В случае, если количество серий больше, чем этого можно было бы ожидать для нормального распределения, значит между исходами сделок существует определенная закономерность, которую можно использовать, так как результат последующей сделки зависит от исхода предыдущей. Метод серий состоит в получении величины Z score для прибыльных и убыточных серий в результатах торговой системы. Z score - это величина, показывающая на сколько стандартных отклонений данная величина отстоит от средней распределения. Так, Z score равное 2.00 означает, что полученная величина отстоит от середины распределения (ожидания случайного распределения выигрышных и убыточных сделок) на 2 стандартных отклонения. Z score затем пересчитывают в confidence limit (доверительные пределы), иногда называемый также degree of certainty (степень достоверности). Сonfidence limit - это величина, показывающая какой процент от площади под кривой нормального распределения составляет та ее часть, которая ограничена линиями, проведенными в обе стороны на расстоянии Z score от середины распределения. Площадь под кривой нормального распределения, ограниченная 1 стандартным отклонением в обе стороны от сердины распределения составляет 68% от общей площади под кривой. Следовательно, для Z score = 1 confidence limit будет равно 68. Z score можно рассчитывать, имея результаты не менее 30 сделок (эта количество сделок позволяет использовать нормальное распределение для биноминальных вероятностей, каковыми является выигрыш и проигрыш). Формула для вычисления Z score выглядит так:
Z SCORE = (N * (R - 0.5) - X)/((X*(X - N))/(N -1))^(1/2);
Где N - общее число сделок в наблюдении, R - общее число серий в наблюдении, X= 2*W*L W - общее количество выигрышных сделок в наблюдении, L - общее количество убыточных сделок в наблюдении.
Рассмотрим пример вычисления Z score:
Есть следующие результаты тестирования: -3, +2, +7, -4. +1, -1, +1, +6, -1, 0, -2, +1 Общее число сделок равно 12, следовательно N=12 (небольшое количество сделок взято для упрощения примера). Нас не интересует размер убытков или прибылей. А только количество прибыльных и убыточных сделок и сколько они образуют серий. Поэтому мы можем преобразовать приведенный выше числовой ряд в последовательность плюсов и минусов: - + + - + - + + - - - + Обратите внимание, что "0" превращается в минус. Как видно, в серии было 6 прибыльных сделки и 6 убыточных. Поэтому: Х = 2*6*6 = 72
Подсчитаем количество серий (подсчет начинается с цифры 1, далее добавляется по единице на каждое изменеи знака в последовательности):
Таким образом, в наблюдении 8 серий, R=8.
Это и есть искомое Z score. Для превращения Z score в confidence limit необходимо решить следующее уравнение (при наличии 30 и более сделок в истории):
Для нахождения N(Z) необходимо решить следующее уравнение: N(Z)=1-N'(Z)*((1.330274429*Y^5) - (1.821255978*Y^4) + (1.781477937*Y^3) - (0.356563782*Y^2) + (0.31938153*Y)), где N'(Z)=0.398942*exp(-(Z^2/2)), Y=1/(1+0.2316419*abs(Z)). Если Z<0, то N(Z)=1-N(Z) ....никто и не обещал, что будет легко... Например, при Z=+2 вычисления будут выглядеть так: Y=1/(1+0.2316419*abs(+2))=1/1.4632838=0.68339443311 N'(Z)=0.39842*exp(-(2^2/2)) = 0.05399093525 Подставляя найденные величины в формулу для N(Z), находим, что: N(Z)=0.9772499478 Дальше - легче... Подставляем найденное значение в формулу для confidence limit и получаем: confidence limit=1-((1-0.9772499478)*2)=0.9544998957 Определение серий позволяет выяснить, есть ли в нашей последовательности прибыльных и убыточных сделок больше или меньше серий, чем следовало бы ожидать при истинно случайном распределении, когда между исходами сделок нет взаимного влияния. В приведенном выше примере величины Z score и confidence limit весьма малы, что позволяет нам сделать вывод о независимости исходов сделок друг от друга. |
