Примеры решения задач. Пример №1. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d=10 см

Пример №1. Найти добавочное давление р внутри мыльного пузыря диаметром d= 10 см. Определить также работу А, которую нужно совершить, чтобы выдуть этот пузырь.

Решение. Пленка мыльного пузыря имеет две сферические поверхности — внешнюю и внутреннюю. Обе поверхности оказывают давление на воздух, заключенный внутри пузыря. Так как толщина пленки чрезвычайно мала, то диаметры обеих поверхностей практически одинаковы. Поэтому добавочное давление Р= 2×2s/ r, где r — радиус пузыря. Так как r=d/2, то

Р=8s/d.

Подставив в эту формулу значения s=40×10^-3 Н/м для мыльной воды и d =0,1 м и произведя вычисления, найдем

Р =3,2 Па.

Работа, которую нужно совершить, чтобы, растягивая пленку, увеличить ее поверхность на DS,-выражается формулой

A=sDS, или A=s(S-S₀).

В данном случае S — общая площадь двух сферических поверхностей пленки мыльного пузыря; S₀— общая площадь двух поверхностей плоской пленки, затягивающей отверстие трубки до выдувания пузыря. Пренебрегая S₀, получим

A=sS=2pd²s.

Сделав подстановку значений величин, получим

A =2,5 мДж.