Составление уравнений движения

Уравнения движения детали D имеют вид:

, ,

(13)

Предположим, что координаты захвата M известны в процессе движения, тогда можно вычислить рассогласование точек M и D:

, ,

(14)

Пусть управление манипулятором осуществляется по линейной комбинации рассогласования их производных:

, .

(15)

При управлении с большим коэффициентом усиления с погрешностью порядка выполняются соотношения

,.

(16)

Подставим в (16) выражения (13) – (15) и приведем полученные уравнения к форме Коши. Тогда

, .

(17)

Угловое движение звеньев манипулятора и скоростью точки C однозначно определяются движением точки M и внешними связями, налагаемыми в точках O и C. Составим выражения для проекций скоростей точек M и D.

В соответствии с графом запишем

, .

(18)

В соответствии с графом

, .

(19)

Из уравнений (19) и (18) получим:

; ; ; .

(20)

Уравнения (20) дополним дифференциальными соотношениями

, ,

(21)

5.2. Определение параметра управления

Из (15), (16) получим уравнения в рассогласованиях:

, .

Решение этих уравнений:

, .

По условию, при , должно выполняться соотношение

,

отсюда

с.