Задача №1. Найти неопределённые интегралы

Найти неопределённые интегралы. Результаты интегрирования проверить дифференцированием:

1. 

Решение:

1. 

Решение:

1. 

Решение:

Применим метод интегрирования по частям:

1. 

Решение:

Разложим подынтегральную функцию на сумму простейших дробей:

x³-7 x²+5x+4

x³+5x²+4x x-5

-5x²-4x-7

-5x²-25x-20

21x+13

5.

Решение:

Разложим дробь на сумму двух дробей, затем внесём в первой дроби знаменатель, а во второй - числитель под знак дифференциала.

Проверка:

Ответ: , где С=const.

6.

Решение:

Применим метод интегрирования по частям:

Проверка:

Ответ: , где С=const.

1. 

Решение:

Применим метод замены переменной:

Проверка:

Ответ: , где С=const.