Задания

162. Сколько раз необходимо подбросить игральную кость, чтобы наивероятнейшее выпадение тройки было равно 10?

Ответ: 59≤n≤65.

163. На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?

Ответ: 0,1755.

164. В некоторой местности из каждых 100 семей 80 имеют холодильники. Найти вероятность того, что из 400 семей 300 имеют холодильники.

Ответ: 0,0022.

165. По статистическим данным в среднем 87% новорожденных доживают до 50 лет. Найти вероятность того, что из 1000 новорожденных доля доживших до 50 лет будет: а) заключена в пределах от 0,9 до 0,95; б) будет отличаться от вероятности этого события не более чем на 0,04 (по абсолютной величине).

Ответ: а) 0,0024; б) 0,9998.

166. В среднем 20% пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: а) не будут проданы 5 пакетов; б) будет продано менее 2 пакетов; в) не более 2 пакетов; г) хотя бы 2 пакета.

Ответ: а) 0,066; б) 0,436; в) 0,738; г) 0,564.

167. Завод отправил на базу 10 000 стандартных изделий. Среднее число изделий, повреждаемых при транспортировке, составляет 0,02%. Найти вероятность того, что а) из 10 000 изделий будет повреждено 3; б) по крайней мере 3 изделия.

Ответ: а) 0,1804; б) 0,3233

168. По результатам проверок налоговыми инспекциями установлено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нарушение финансовой дисциплины. Найти вероятность того, что из 1000 зарегистрированных в регионе малых предприятий имеют нарушение финансовой дисциплины: а) 480 предприятий, б) не менее 480, в) от 480 до520.

Ответ: а) 0,0113, б)0,897, в) 0,794

169. В страховой компании 10 000 клиентов. Страховой взнос каждого клиента составляет 500 руб. При наступлении страхового случая, вероятность которого по имеющимся данным и оценкам экспертов можно считать равной р=0,005, страховая компания обязана выплатить клиенту страховую сумму размером 50 000. руб. На какую прибыль может рассчитывать страховая компания с надёжностью 0,95?

Ответ: 1,92 млн.руб.

170. Вероятность малому предприятию быть банкротом за время t равна 0,2. Найти вероятность того, что из восьми малых предприятий за время t сохраняется: а) два предприятия, б) более двух предприятий.

Ответ: а) 0,717; б) 0,999

171. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей некомлектны. Найти вероятность того, что среди десяти автомобилей имеют некомплектность: а) три автомобиля; б) менее трёх.

Ответ: а) 0,201; б) 0,322.

172. Производится залп из шести орудий по некоторому объекту. Вероятность попадания в объект из каждого орудия равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.

Ответ: 0,544.

173. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из 10 договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы: а) 3 договора, б) менее 2 договоров.

Ответ: а) 0,1298; б) 0,544.

174. Предполагается, что 10% открывающихся новых малых предприятий прекращают свою деятельность в течение года. Какова вероятность того, что из шести малых предприятий не более двух в течение года прекратят свою деятельность?

Ответ: 0,984.

175. В семье 10 детей. Считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой, определить вероятность того, что в данной семье: а) не менее 3 мальчиков, б) не более 3 мальчиков.

Ответ: а) 0,945, б) 0,172.

176. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено: а) 3 ошибочно укомплектованных пакета б) не более 3 пакетов.

Ответ: а) 0,00715; б) 0,9992.

177. Строительная фирма, занимающаяся установкой летних котеджей, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании показывает, что примерно в одном случае из двух тысяч следует заказ. Найти вероятность того, что при размещении 100000 листков число заказов будет: а) равно 48; б) заказов будет от 45 до 55.

Ответ: а) 0,054; б) 0,522.

178. В ВУЗе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день, равна 1/365. Найти: а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая; б) вероятность того, что, по крайней мере, 3 студента имеют один и тот же день рождения.

Ответ: а) 10; б) 0,1251.

179. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг б) по крайней мере, 9998 книг сброшюрованы правильно.

Ответ: а) 0,0031; б) 0,9197.

180. Два баскетболиста делают по 3 броска мячом в корзину. Вероятности попадания мяча при каждом броске равны соответственно 0,6 и 0,7. Найти вероятность того, что: а) у обоих будет одинаковое количество попаданий б) у первого баскетболиста будет в 2 раза больше попаданий, чем у второго.

Ответ: а) 0,321; б) 0,436.

181. Известно, что в среднем 60% всего числа изготовляемых заводом телефонных аппаратов является продукцией первого сорта. Чему равна вероятность того, что в изготовленной партии окажется: а) 6 аппаратов первого сорта, если партия содержит 10 аппаратов б) 120 аппаратов первого сорта, если партия содержит 200 аппаратов?

Ответ: а) 0,251; б) 0,0743.

182. Вероятность того, что перфокарта набита оператором неверно, равна 0,1.Найти вероятность того, что а) из 200 перфокарт правильно набитых будет не меньше 180 б) у того же оператора из 10 перфокарт будет неверно набитых не более 2.

Ответ: а) 0,5; б) 0,930.

183. Аудиторную работу по теории вероятностей с первого раза успешно выполняют 50% студентов. Найти вероятность того, что из 400 студентов работу успешно выполнят: а) 180 студентов б) не менее 180 студентов.

Ответ: а) 0,0054 б) 0,977.

184. При обследовании уставных фондов банков установлено, что пятая часть банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб. Найти вероятность того, что среди 1800 банков имеют уставный фонд свыше 100 млн. руб.: а) не менее 300; б) от 300 до 400 включительно.

Ответ: а) 0,970; б) 0,961.

185. Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных деталей было равно 50, если вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной, равна 0,1?

Ответ: 55.

186. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,01. Найти а) наиболее вероятное число опоздавших из 800 пассажиров б) и вероятность такого числа опоздавших.

Ответ: а)8; б)396.

187. В коробке смешаны электролампы одинакового размера и формы: по 100 Вт- 7 шт., по 75 Вт- 13 шт. Вынуты наудачу 3 лампы. Какова вероятность того, что: а) они одинаковой мощности б) хотя бы 2 из них по 100 Вт? Ответ: а) 0,282; б) 0,270.

188. В коробке 10 красных, 3 синих и 7 желтых карандашей. Наудачу вынимают 3 карандаша. Какова вероятность того, что они все: а) разных цветов б) одного цвета?

Ответ: а) 0,184; б) 0,137.

189. Брак в продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В- 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: а) среди продукции, не обладающей дефектом А, встретится дефект В; б) среди забракованной по признаку А продукции встретится дефект В.