double arrow

Задачи

118. На фабрике изготовляются болты, первая машина производит 30%, вторая 25%, третья 45% всех изделий. Брак в их продукции составляется соответственно 2%,1%,3%. Найти вероятность того, что случайно выбранной болт окажется дефектным.

Ответ: 0,022

119. Партия электрических лампочек на 20% изготовлена первым заводом, на 30% вторым, на 50% третьим. Вероятность выпуска бракованных лампочек,соответственно, равны q1=0.01, q2=0.005, q3=0.006. Найти вероятность того, что наудачу взятая из партии лампочек окажется стандартной.

Ответ: 0,9935

120. В группе 21 студент, в том числе 5 отличников, 10 хорошо успевающих и 6 занимаются слабо. На предстоящем экзамене отличники могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся студенты могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена приглашается наугад один студент. Найти вероятность того, что он получит хорошую или отличную оценку (событие А)

Ответ: 0,81

121. На сборку попадают детали с трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,1% брака, второй 0,2%, третий 0,3%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступило 1000, со второго 2000, с третьего 3000 деталей.

Ответ: 0,023

122. Рабочий обслуживает 3 станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для первого станка равна 0,02, для второго 0,03, для третьего 0,04. Обработанные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в три раза больше чем второго, а третьего в два раза меньше, чем второго. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь будет бракованной?

Ответ: 0,024

123. На автоматических станках изготовляются одинаковые детали. Известно, что производительность первого станка в два раза больше, чем второго, и что вероятность изготовления детали высшего качества на первом станке равна 0,9, а на втором 0,81. Изготовленные за смену на обоих станках нерассортированные детали находятся на складе. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь окажется высшего качества.

Ответ: 0,87

124. На распределительной базе находятся электрические лампочки, изготовленные на двух заводах. Среди них 60% изготовлено первым заводом и 40% вторым. Известно, что из каждых 100 лампочек, изготовленных первым заводом, 95 удовлетворяют стандарту, а из каждых 100 лампочек, изготовленных вторым заводом, удовлетворяют стандарту 85.Опеределите вероятность того, что наудачу взятая лампочка будет удовлетворять стандарту.

Ответ: 0,91

125. На предприятии изготовляются изделия определенного вида на трех поточных линиях. На первой линии производится 30% изделий от общего объема их производства, на второй 25%, на третьей остальная часть продукции. Каждая из линии характеризуется соответственно следующими процентами годности изделий:97%, 98%,96%.Определить вероятность того, что наудачу взятое изделие, выпущенное предприятием, окажется бракованным.

Ответ: 0,032

126. Имеются три урны с шарами. В первой находится 5 голубых и 3 красных шара, во второй 4 голубых и 4 красных, в третьей 8 голубых. Наугад выбирается одна из урн и из нее наугад извлекается шар. Какова вероятность того, что он окажется красным (событие А).

Ответ: 0,292

127. На фабрике, изготовляющей болты, первая машина производит 30%, вторая 25%, третья 45% всех изделий. Брак в их продукции составляется, соответственно, 2%, 1%, 3%. Найдите вероятность того, что случайно выбранный болт окажется стандартным.

Ответ: 0,978

128. На склад поступает продукция трех фабрик, причем продукция первой фабрики составляет 20%, второй 46% и третьей 34%. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй 2%,для третьей 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое нестандартное изделие произведено на первой фабрике.

Ответ: 0,322

129. На фабрике машины a,b,c производят соответственно 20%, 35%, 45% всех изделий. В их продукции брак составляет 3%, 2%, 4%. Какова вероятность того, что случайно выбранное дефектное изделие произведено машинами a,b,c, соответственно?

Ответ: 0,1936, 0,2258, 0,5806

130. Некоторое изделие выпускается двумя заводами. При этом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого. Доля брака у первого завода составляет 2%, у второго 1%. Изделия, выпущенные заводами за одинаковый промежуток времени, перемешали и направили в продажу. Какова вероятность того, что приобретено изделие со второго завода, если оно оказалось бракованным?

Ответ: 0,6

131. В пяти ящиках находятся одинаковые по весу и размерам шары. В двух ящиках по 6 голубых и 4 красных шара (это ящик состава H1). В других ящиках (состава H2) по 8 голубых и 2 красных шара. В одном ящике (состава H3) 2 голубых и 8 красных шаров. Наудачу выбирается ящик и из него извлекается шар. Извлеченный шар оказался голубым. Какова вероятность того, что голубой шар извлечен из ящика первого состава?

Ответ: 0,4

132. На предприятии изготавливаются изделия определенного вида на трех линиях. На первой линии производится 30% изделий от общего объема их производства, на второй 25%, на третьей остальная часть продукций. Каждая из линий характеризуется соответственно следующими процентами годовой линий: 97%, 98%, 96%. Наудачу взятое изделие, выпущенное предприятием, оказалась бракованным. Определить вероятность того, что это изделие изготовлено на первом, втором и третьем линиях.

Ответ: 0,281, 0,516, 0,563

133. В первой урне 2 голубых и 6 красных шаров, во второй 4 голубых и 2 красных. Из первой урны наудачу переложили 2 шара во вторую, после чего из второй урны наудачу достали один шар.

Ответ: 1/21

134. На предприятии, изготовляющем болты, первая машина производит 30%, вторая 25%, третья 45% всех изделий. Брак в их продукции составляет соответственно 2%, 1%, 3%. Найти вероятность того, что случайно выбранный болт, произведен а)первой, б)второй и в)третьей машинами, оказался бракованным.

Ответ: а)0,272, б) 0,113, в) 0,614

135. Партия транзисторов, среди которых 10% с дефектами, поступила на проверку. Схема проверки такова, что с вероятностью 0,95 обнаруживает дефект (если он есть), и существует ненулевая вероятность 0,03 того, что исправный транзистор будет признан дефектным. Случайно выбранный из партий транзистор был признан дефектным. Какова вероятность того, что на самом деле транзистор исправен?

Ответ: 0,221

136. Однотипные приборы выпускаются тремя заводами в количественном отношении 1:2:3, причем вероятность брака для этих заводов соответственно равны 3%,2%,1%. Прибор, приобретенный научно-исследовательским институтом, оказался бракованным. Какова вероятность того, что этот прибор изготовлен первым заводом (марка завода на приборе отсутствовала).

Ответ: 0,3

137. Партия деталей изготовлена тремя рабочими, причем первый изготовил 35% всех деталей, второй 40%,третий всю остальную продукцию. Брак в их продукции составляет: у первого 2%, у второго 3%,у третьего 4%. Случайно выбранная для контроля деталь оказалась бракованной. Найти вероятность того, что она изготовлена третьим рабочим.

Ответ: 0,345

138. В торговую фирму поступили телевизоры от 3 поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2-го и 3-го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92% случаев. Найти вероятность того, что а) поступивший в торговую фирму телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного срока; б) проданный телевизор потребовал ремонта в течение гарантийного стока.

Ответ: а) 0,91 б) 0,444;

139. Два стрелка независимо друг от друга стреляют по мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,8; для второго-0,4. После стрельбы в мишени обнаружена одна пробоина. Какова вероятность того, она принадлежит: а) 1-му стрелку; б) 2-му стрелку?

Ответ: а) 0,857 б) 0,143.

140. Слово составлено из карточек, на каждой из которых написана одна буква. Карточки смешивают и вынимают без возврата по одной. Найти вероятность того, что карточки c буквами вынимаются в порядке следования букв заданного слова: а) “событие” б) “статистика”.

Ответ: а) 0,000198 б) 0,0000132.

141. Пятитомное собрание сочинений расположено на полке в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги стоят слева направо в порядке нумерации томов (от 1 до 5)?

Ответ: 0.00833

142. Среди 25 студентов, из которых 15 девушек, разыгрываются 4 билета, причем каждый может выиграть только 1 билет. Какова вероятность того, что среди обладателей билета окажутся: а) 4 девушки б) 4 юноши в) 3 юноши и 1 девушка?

Ответ: а) 0,11; б) 0,0166; в) 0,142

143. Из 20 сбербанков 10 расположены за чертой города. Для обследования случайным образом отобрано 5 сбербанков. Какова вероятность того, что среди отобранных окажется в черте города: а) 3 сбербанка б) хотя бы 1?

Ответ: а) 0,348; б) 0,985

144. Из ящика, содержащего 5 пар обуви, из которых 3 пары мужской, а 2 пары женской, перекладывают наудачу 2 пары обуви в другой ящик, содержащий одинаковое количество пар женской и мужской обуви. Какова вероятность того, что во втором ящике после этого окажется одинаковое количество пар мужской и женской обуви?

Ответ: 0,6

145. В магазине имеется 30 телевизоров, причем 20 из них импортных. Найти вероятность того, что среди 5 проданных в течение дня телевизоров окажется более 3 импортных телевизоров, предполагая, что вероятности покупки телевизоров разных марок одинаковы.

Ответ: 0,809

146. Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры: а) различные б) одинаковые в) нечетные? Известно, что номер телефона не начинается с цифры 0.

Ответ: а) 0,0000367; б) 0,0001; в) 0,0347

147. Для проведения соревнования 16 волейбольных команд разбиты по жребию на 2 подгруппы (по 8 команд в каждой). Найти вероятность того, что 2 наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.

Ответ: а) 0,533; б) 0,467

148. Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет счмтается сданным, если студент ответит не менее чем на 3 из 4 поставленных в билете вопросов. Взглянув на первый вопрос билета, студент обнаружил, что он его знает. Какова вероятность того, что студент: а) сдаст зачет; б) не сдаст зачет?

Ответ: а) 0,901; б) 0,099

149. У сборщика имеется 10 деталей, мало отличающихся друг от друга, из них 4-первого, по 2-второго, третьего и четвертого видов. Какова вероятность того, что среди 6 взятых одновременно деталей 3 окажутся первого вида, 2-второго и 1-третьего?

Ответ: 0,038

150. Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.

Ответ: 0,067

151. В старинной игре в кости необходимо было для выигрыша получить при бросании трех игральных костей сумму очков, превосходящую 10. Найти вероятности: а) выпадения 11 очков б) выигрыша.

Ответ: а) 0,125; б) 0,5

152. На фирме работают 8 аудиторов, из которых 3-высокой квалификации, и 5 программистов, из которых 2-высокой квалификации. В командировку надо отправить группу из 3 аудиторов и 2 программистов. Какова вероятность того, что в этой группе окажется, по крайней мере, 1 аудитор высокой квалификации и хотя бы 1 программист высокой квалификации, если каждый специалист имеет равные возможности поехать в командировку?

Ответ: 0,329

153. При приеме партии изделий подвергается проверке половина изделий. Условие приемки-наличие брака в выборке менее 2%. Вычислить вероятность того, что партия из 100 изделий, содержащая 5% брака, будет принята.

Ответ: 0,0281

154. По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в 1 группе получили положительную оценку 20 студентов из 30, а во второй-15 студентов из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом 1 группы.

Ответ: 0,636

155. Экспедиция издательства отправила газеты в 3 почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет отделениями, соответственно равна 0,95; 0,9 и 0,8. Найти вероятность следующих событий: а) только одно отделение получит газеты вовремя б) хотя бы одно отделение получит газеты с опозданием.

Ответ: а) 0,032; б) 0,316

156. Прибор, работающий в течение времени t, состоит из 3 узлов, каждый из которых независимо от других может за это время выйти из строя. Неисправность хотя бы одного узла выводит прибор из строя целиком. Вероятность безотказной работы узлов в течение времени t, соответственно, равна 0,9; 0,95 и 0,8. Найти вероятность того, что в течение времени t прибор выйдет из строя.

Ответ: 0,316

157. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй-0,3, третий-0,4. События, состоящие в том, что данный вызов будет услышан, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент услышит вызов радиста.

Ответ: 0,664.

158. Страховая компания разделяет застрахованных по классам риска: 1 класс- малый риск, 2- средний, 3- большой риск. Среди этих клиентов 50%- первого класса риска, 30%- второго, 20%- третьего. Вероятность необходимости выплачивать страховое вознаграждение для первого класса риска равна 0,01, второго- 0,03, третьего- 0,08. Какова вероятность того, что: а) застрахованный получит денежное вознаграждение за период страхования б) получивший денежное вознаграждение застрахованный относится к группе малого риска?

Ответ: а) 0,03; б) 0,167

159. Два стрелка сделали по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, а для второго- 0,3. В мишени оказалась одна пробоина. Найти вероятность того, что она принадлежит первому стрелку.

Ответ: 0,778.

160. Вся продукция цеха проверяется двумя контролерами, причем первый контролер проверяет 55% изделий, а второй - остальные. Вероятность того, что первый пропустит нестандартное изделие, равна 0,01, второй – 0,02. Взятое наудачу изделие, маркированное как стандартное, оказалось нестандартным. Найти вероятность того, что это изделие проверялось вторым контролером.

Ответ: 0,621.

161. В одной урне 5 белых и 6 черных шаров, а в другой- 4 белых и 8 черных шаров. Из первой урны случайным образом вынимают 3 шара и опускают во вторую урну. После этого из второй урны также случайно вынимают 4 шара. Найти вероятность того, что все шары, вынутые из второй урны, белые.

Ответ: 0,0073


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: