Операции над нечеткими множествами

Включение.

Пусть A и B - нечеткие множества на универсальном множестве E.

Говорят, что A содержится в B, если ∀x ∈E µ_A(x) µ_B(x).

Обозначение: A ⊂ B.

Иногда используют термин "доминирование", т.е. в случае когда A ⊂ B, говорят, что B доминирует A.

Равенство.

A и B равны, если ∀x∈ E µ_A(x)=µ_B (x).

Обозначение: .

Дополнение.

Пусть Μ=[0,1], A и B - нечеткие множества, заданные на E. A и B дополняют друг друга, если ∀x∈E µ_A(x) = 1 - µ _B(x).

Обозначение: или .

Очевидно, что . (Дополнение определено для M=[0,1], но очевидно, что его можно определить для любого упорядоченного M).

Пересечение.

A Ç B - наибольшее нечеткое подмножество, содержащееся одновременно в A, и в B. .