Объединение

А È В - наименьшее нечеткое подмножество, включающее как А, так и В, с функцией принадлежности: .

Разность.

с функцией принадлежности: .

Дизъюнктивная сумма.

с функцией принадлежности:

Примеры.

Пусть:

A = 0,4/ x₁ + 0,2/ x₂+0/ x₃+1/ x₄;

B = 0,7/ x₁+0,9/ x₂+0,1/ x₃+1/ x₄;

C = 0,1/ x₁+1/ x₂+0,2/ x₃+0,9/ x₄.

Здесь:

A⊂B, т.е. A содержится в B или B доминирует A, С несравнимо ни с A, ни с B, т.е. пары {A, С} и {A, С} - пары недоминируемых нечетких множеств.

A ≠ B ≠ C.

= 0,6/ x₁ + 0,8/x₂ + 1/x₃ + 0/x₄;

= 0,3/x₁ + 0,1/x₂ + 0,9/x₃ + 0/x₄.

A∩B = 0,4/x₁ + 0,2/x₂ + 0/x₃ + 1/x₄.

А∪В = 0,7/x₁ + 0,9/x₂ + 0,1/x₃ + 1/x₄. А - В = А∩ = 0,3/x1 + 0,1/x2 + 0/x3 + 0/x4;

В\А = ∩ В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.

А ⊕ В = 0,6/x1 + 0,8/x2 + 0,1/x3 + 0/x4.