Содержание. К решению задач по физике

Учебное пособие

К решению задач по физике

Для иностранных студентов

Часть ІI

Полтава – 2011

Навчальний посібник до розв’язання задач з фізики для іноземних студентів. Частина II / Полтава: Полтавський національний технічний університет імені Юрія Кондратюка, 2011. – 63 с. – рос. мовою.

Навчальний посібник призначений для методичного забезпечення аудиторної і самостійної роботи з фізики іноземних студентів інженерно-технічних спеціальностей ПолтНТУ та містить задачі, домашні завдання у вигляді завдань, питання для самоперевірки, перелік завдань до кожного розділу курсу загальної фізики.

Укладачі: Л.О. Черненко, кандидат хімічних наук, доцент кафедри фізики, Р.І. Шматкова, кандидат технічних наук, доцент кафедри фізики

Відповідальний за випуск: завідувач кафедри фізики, д.х.н., проф. В.В. Соловйов

Рецензент: В. П. Якубенко, кандидат фізико-математичних наук, доцент кафедри фізики Полтавського національного технічного університету імені Юрія Кондратюка

Затверджено Вченою радою університету

Протокол № 7 від 30 грудня 2010 р.

Авторська редакція

СОДЕРЖАНИЕ

1. Электричество и магнетизм.. 4

1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму. 4

1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм». 14

1.3. Базовые задачи для самостоятельного решения. 24

1.4. Контрольные вопросы.. 26

2. Оптика.. 30

2.1. Основные формулы.. 31

2.2. Примеры решения задач к разделу «Оптика». 35

2.3. Базовые задачи для самостоятельного решения. 39

2.4. Контрольные вопросы.. 43

3. Квантовая физика.. 45

3.1. Основные понятия и формулы к разделу «Квантовая физика». 46

3.2. Примеры решения задач к разделу «Физика атома и атомного ядра». 50

3.3. Базовые задачи для самостоятельного решения. 54

3.4. Контрольные вопросы.. 56

Библиографический список.. 58

ПРИЛОЖЕНИЯ.. 59

1. Электричество и магнетизм

Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Силовой характеристикой электрического поля является напряженность , энергетический - потенциал φ. Следует обратить внимание на связь между и φ. Для вычисления силы взаимодействия между двумя точечными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона; для вычисления напряженности электрических полей, созданных системой электрических зарядов необходимо применять принцип суперпозиции. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса.

При изучении темы "Постоянный ток" необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца. При изучении "Магнетизма" необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Нужно знать этот закон и уметь применять его для расчета вектора магнитной индукции - основной характеристики магнитного поля. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.

При изучении явления электромагнитной индукции необходимо усвоить, что механизм возникновения ЭДС индукции имеет электронный характер. Основной закон электромагнитной индукции - это закон Фарадея-Ленца. Согласно этому закону, ЭДС индукции в замкнутом контуре возникает при изменении магнитного потока, сцепленного с контуром. Необходимо знать, как вычисляется магнитный поток, ЭДС индукции, как рассчитывается работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле и энергия магнитного поля.

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи - электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

1.1. Основные формулы по электричеству и магнетизму

Закон Кулона: ,

где F — сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁, и q₂; r – расстояние между зарядами; e — диэлектрическая проницаемость среды; (для вакуума e = 1); e ₀ — электрическая постоянная:

; .

Напряженность электрического поля в данной точке: E=F/ q₀, где F — сила, действующая на точечный положительный заряд q₀, помещенный в данную точку поля.

Напряженность электрического поля, создаваемого точечным зарядом q₀ на расстоянии r от заряда: .

Напряженность электрического поля, создаваемого металлической сферой радиусом R, несущей заряд q, на расстоянии r от центра сферы:

а) внутри сферы (r<R), E =0;

б) на поверхности сферы (r = R), ;

в) вне сферы (r>R), .

Принцип суперпозиции электрических полей, согласно которому напряженность результирующего поля, созданного двумя (и более) точечными зарядами, равна векторной (геометрической) сумме напряженностей складываемых полей: = ₁ + ₂ +...+ _n.

В случае двух электрических полей с напряженностями ₁ и ₂ модуль вектора напряженности , где a — угол между векторами ₁ и ₂.

Напряженность поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной нитью (или цилиндром) нарасстоянии r от ее оси, , где — линейная плотность заряда.

Напряженность поля, создаваемого бесконечной равномерно заряженной плоскостью, , где — поверхностная плотность заряда.

Напряженность поля, создаваемого двумя параллельными бесконечными равномерно и разноименно заряженными плоскостями, с одинаковой по модулю поверхностной плотностью заряда σ (поле плоского конденсатора)

.

Приведенная формула справедлива для вычисления напряженности поля между пластинами плоского конденсатора (в средней части его) только в том случае, если расстояние между пластинами много меньше линейных размеров пластин конденсатора.

Потенциал электрического поля есть величина, равная отношению потенциальной энергии точечного положительного заряда, помещенного в данную точку поля, к величине заряда: j=W_П/ q, или потенциал электрического поля есть величина, равная отношению работы сил поля по перемещению точечного положительного заряда из данной точки поля в бесконечность к этому заряду: j= A/q.

Потенциал электрического поля в бесконечности условно принят равным нулю.

Отметим, что при перемещении заряда в электрическом поле работа A_в.с внешних сил равна по модулю работе A_с.п сил поля и противоположна ей по знаку: A_в.с= – A_с.п.

Потенциал электрического поля, создаваемый точечным зарядом q₀ на расстоянии r от заряда: .

Потенциал электрического поля, создаваемого металлической, несущей заряд q сферой радиусом R, на расстоянии r от центра сферы:

внутри сферы (r < R): ;

на поверхности сферы (r = R): ;

вне сферы (r>R): .

Во всех приведенных для потенциала заряженной сферы формулах e –диэлектрическая проницаемость однородного безграничного диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциал электрического поля, созданного системой п точечных зарядов, в данной точке в соответствии с принципом суперпозиции электрических полей равен алгебраическойсуммепотенциалов j ₁, j ₂,..., j _n, создаваемых отдельными точечными зарядами q₁, q₂,..., q_n: .

Энергия W взаимодействия системы точечных зарядов q₁, q₂,..., q_n определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удаленииих относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой: , где j _i — потенциал поля, создаваемого всеми n – 1 зарядами (за исключением 1-го) в точке, где расположен заряд q_i.

Потенциал связан с напряженностью электрического поля соотношением:

= –gradj.

В случае электрического поля, обладающего сферической симметрией, эта связь выражается формулой: , или в скалярной форме: , а в случае однородного поля, т. е. поля, напряженность которого в каждой точке его одинакова как по модулю, так и по направлению, E=(j ₁ –j ₂,)/d, где j ₁ и j ₂ — потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхностей; d — расстояние между этими поверхностями вдоль электрической силовой линии.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда q из одной точки поля, имеющей потенциал j ₁, в другую, имеющую потенциал j ₂, A=q(j ₁ —j ₂), или , где E_l — проекция вектора напряженности на направление перемещения; dl — перемещение.

В случае однородного поля последняя формула принимает вид: A=qElcosa, где l — перемещение; a — угол между направлениями вектора и перемещения .

Электроемкость:

а) уединенного проводника

,

где j – потенциал проводника (при условии, что в бесконечности потенциал проводника равен нулю);

б) плоского конденсатора

, или ,

где U – разность потенциалов пластин конденсатора;

S – площадь пластины (одной) конденсатора;

d – расстояние между пластинами;

в) уединенной проводящей сферы (шара) радиуса R

.

Электроемкость батареи конденсаторов:

а) при последовательном соединении

,

б) при параллельном соединении:

С = С ₁ + С ₂ + …….+ С_n,

где n – число конденсаторов в батарее.

Энергия заряженного уединенного проводника

.

Энергия заряженного конденсатора

.

Объемная плотность энергии электрического поля

.

Сила тока: ; для постоянного тока: , где dq, q – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время dt, или t.

Плотность тока

,

где S – площадь поперечного сечения проводника, перпендикулярного току.

Связь плотности тока со средней скоростью направленного движения заряженных частиц

,

где q – заряд частицы; n – концентрация заряженных частиц.

Закон Ома:

а) для однородного участка цепи, не содержащего ЭДС

,

где – разность потенциалов (напряжение) на концах однородного участка цепи; R – сопротивление участка;

б) для участка цепи, содержащего ЭДС

,

где e – ЭДС источника тока на данном участке; R – полное сопротивление участка (сумма внешних и внутренних сопротивлений);

в) для замкнутой (полной) цепи

,

где R – внешнее сопротивление цепи;

r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС e;

г) в дифференциальной форме

,

где j – плотность тока;

g – удельная проводимость;

Е – напряженность электрического поля.

Сопротивление R и электрическая проводимость s однородного проводника длиной l и площадью поперечного сечения S:

; ,

где r – удельное сопротивление проводника;

– удельная электрическая проводимость проводника.

Сопротивление проводника с переменным сечением вычисляется путем интегрирования выражения

.

Общее сопротивление системы проводников:

а) – при последовательном соединении;

б) – при параллельном соединении,

где R_i – сопротивление i -го проводника.

Законы Кирхгофа:

а) первый закон: ,

где – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле;

б) второй закон: ,

где – алгебраическая сумма произведений силы тока на соответствующее сопротивление участка цепи;

– алгебраическая сумма ЭДС, входящих в рассматриваемый замкнутый контур.

Работа тока:

; ; .

Мощность тока: ; ; .

Закон Джоуля-Ленца (тепловое действие тока в проводнике сопротивлением R за время прохождения тока t)

.

Полная мощность, выделяющаяся в замкнутой цепи

,

где e – ЭДС источника тока.

Закон Био-Савара-Лапласа для элемента проводника с током

, или ,

где m – магнитная проницаемость изотропной среды;

m ₀ – магнитная постоянная (m ₀ = 4 p ×10^-7 Гн/м);

– радиус-вектор, направленный от элемента проводника к точке, в которой определяется магнитная индукция поля;

α – угол между радиусом-вектором и направлением тока в элементе провода.

Магнитная индукция поля, созданного:

а) бесконечно длинным прямым проводником с током

,

где r ₀ – расстояние от оси провода до точки, в которой определяется магнитная индукция;

б) в центре кругового витка с током:

,

где R – радиус витка;

в) отрезком проводника с током:

.

Обозначения ясны из рисунка.

r 0

I

I

При симметричном расположении концов провода относительно точки, в которой определяется магнитная индукция (рис. б): , тогда

а)

.

г) бесконечно длинным соленоидом на его оси (внутри соленоида)

,

где n – отношение числа витков соленоида к его длине.

Связь магнитной индукции с напряженностью магнитного поля

.

а)

б)

Принцип суперпозиции магнитных полей:

Сила, действующая на прямой провод с током в однородном магнитном поле, называется силой Ампера:

, или ,

где l – длина провода;

α – угол между направлением тока в проводе и вектором магнитной индукции .

Если поле неоднородно и провод не является прямым, то:

где – элемент провода с током I.

Магнитный момент плоского контура с током I:

,

где – единичный вектор нормали к плоскости контура, направление которой определяется в соответствии с правилом буравчика;

S – площадь контура.

Механический (вращательный) момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле

, или ,

где α – угол между векторами и .

Сила Лоренца

, или ,

где – скорость заряженной частицы; α – угол между векторами и .

Если заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, то под силой Лоренца понимают выражение:

.

Магнитный поток:

а) в случае однородного магнитного поля и плоской поверхности

, или ,

где S – площадь контура; α – угол между нормалью к плоскости контура и вектором магнитной индукции ;

б) в случае неоднородного поля и произвольной поверхности:

,

(интегрирование ведется по всей поверхности).

Потокосцепление (полный поток)

.

Эта формула верна для соленоида и тороида с равномерной намоткой плотно прилегающих друг к другу N витков.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

.

Основной закон электромагнитной индукции (закон Фарадея)

.

ЭДС самоиндукции

.

Индуктивность контура

.

Индуктивность соленоида, имеющего N витков

, или ,

где – отношение числа витков соленоида к его длине; – объем соленоида.

Разность потенциалов на концах провода длиной l, движущегося со скоростью в магнитном поле

,

где α - угол между векторами и .

Заряд, протекающий по замкнутому контуру при изменении магнитного потока ΔΦ, пронизывающего этот контур

, или ,

где R – сопротивление контура.

Мгновенное значение силы тока в цепи, обладающей сопротивлением R и индуктивностью L:

а) при замыкании цепи

,

где – сила тока в цепи при t = 0;

t – время, прошедшее после замыкания цепи.

б) при размыкании цепи

,

где t – время, прошедшее с момента размыкания цепи.

Энергия магнитного поля

.

Объемная плотность энергии магнитного поля

,

где B – магнитная индукция;

H – напряженность магнитного поля;

V – объем магнитного поля.

1.2. Примеры решения задач к разделу «Электричество и магнетизм»

Пример № 1. Два одинаковых соприкасающихся шарика подвешены на нитях длиной по 100 см. После сообщения шарикам общего заряда 5 10^-7 Кл они разошлись на 100 см друг от друга. Определить массу каждого шарика.

Дано:

l =100см = 1м

q =5 10^-7 Kл

r = 100 cм = 0,1м

m-?