Задача С4

Определение положения центра тяжести тела.

Найти координаты центра тяжести плоской фигуры, размеры указаны в сантиметрах, на рис. С4.0-С4.9

Пример выполнения задания. Определить координаты центра тяжести плоской фигуры, показанной на рис. С4.

Решение. Координаты центра тяжести плоской фигуры определяем по формулам:

Здесь S_y=ΣF_iX_i, S_x=ΣF_iY_i – статические моменты фигуры относительно осей y и x, F – площадь фигуры.

Чтобы воспользоваться формулами (1), делим плоскую фигуру на части, для которых известны или легко определяются площади F_i и координаты центров тяжести X_i и Y_i.

В данном случае, в качестве таких частей принимаем прямоугольник, треугольник и половину круга (рис. С4, а). Площадь половины круга, вырезанной из прямоугольника, считаем отрицательной.

Все данные расчёты заносим в таблицу (табл.1).

Таблица 1

Номер элемента
		15,0	20,0
		46,7	13,3
	-628	8,5	20,0	-5338	-12560
		-	-

По формулам (1) вычисляем координаты центра тяжести плоской фигуры:

Центр тяжести площади указан на рис. С4, а.

Примечание. Площади и координаты центров тяжести некоторых плоских фигур, встречающихся при выполнении заданий, приведены в табл. 2.

Таблица 2

Плоская фигура	Площадь	Координаты центра тяжести
Треугольник	B		где - координаты О, А, В
Круговой сектор
Круговой сегмент