Вычисление суммарной - случайной и систематической погрешности

Если отношение неисключенной систематической погрешности измерения к случайной погрешности удовлетворяет неравенству:

0,8< < 5 (41),

то границы погрешности результата измерений (общие доверительные границы) вычисляют с учетом и случайных и не исключенных систематических погрешностей, рассматриваемых как случайные величины.

При работе в лаборатории рекомендуется использовать следующий вариант расчета:

– оценка суммарного среднеквадратичного отклонения результата измерения.

Θ – приборная (не исключенная систематическая) погрешность результата измерения

– доверительные границы случайной погрешности.

Пример.

Рассмотрим предыдущий пример измерения сопротивления нагрузки путем измерения падения напряжения на ней и тока в цепи.

Пусть были произведены пять измерений напряжения и тока в цепи. И каждый раз были получены различные значения напряжения и тока. Необходимо сопоставить не исключенную систематическую погрешность со случайной погрешностью .

Полученные значения записаны в таблице.

Таблица 7

По алгоритму прямых измерений вычисляются доверительные границы напряжения и тока для доверительной вероятности P=0,95, а также их средние значения, считая, что погрешности этих величин обусловлены случайными ошибками. Получаем следующие значения:

S _I =0,033166 Δ _I = 3,2×0,033= 0,11

S _U = 0,447 Δ _U = 3,2×0,447= 1,43

.

Суммарная средняя квадратичная погрешность сопротивления нагрузки будет определяться по формуле переноса ошибок:

при P=0,95.

Приборная погрешность для такого же примера была рассчитана в предыдущем параграфе:

=0,57/0,51 = 1,1 – следовательно, необходимо учитывать и ту и другую погрешность.

И окончательный результат будет записан в виде

R = (20,0 ± 0,8 _{Р =0,95}) Oм