Заключение о работоспособности передачи

10 11 12 13 14 15 16

Передача считается работоспособной, если выполняются условия:

1) контактная выносливость поверхностей зубьев,

s _H £ [s _H ];

2) изгибная выносливость зубьев шестерни,

s _F ₁ £ [s _F ]₁;

3) изгибная выносливость зубьев колеса,

s _F ₂ £ [s _F ]₂.

1.8.7. Контактные напряжения в зацеплении конических
прямозубых зубчатых колес

Контактные напряжения вычисляются по формуле

Для передачи со стальными колесами

Формула аналогична приведенной в разделе 1.8.4, в котором описаны входящие в нее основные параметры. Особенности расчета заключаются в следующем:

– n _H = n _F – коэффициент уменьшения нагрузочной способности конической передачи по сравнению с эквивалентной цилиндрической. Принимают n _H = n _F = 0,85;

– d_m ₁ – средний диаметр шестерни, подсчитываемый по формуле

d_m ₁ = m_nm ∙ z ₁ = d_e ₁ – b_w ∙sind₁;

– a _w – угол зацепления, обычно a _w = 20°.

Коэффициент нагрузки K_H принимают как результат расчета по формуле

K_H = K_H _b∙ K_HV,

где K_H _b – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине зубчатого венца. В упрощенных расчетах может быть найден в зависимости от параметра K_be ∙ u / (2 – K_be) по графикам рис. П2.4. Параметр K_be можно найти по формуле

K_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении. Определяется так же, как и для цилиндрических передач, менее точных на одну степень, см. раздел 1.8.4.

1.8.8. Напряжения изгиба в основании зубьев шестерни и
колеса конической зубчатой передачи

Напряжения в зубьях шестерни и колеса:

В этой формуле

F_t ₁ = F_t _1(Б) – найдена в разделе 1.7.3.4;

K_F – коэффициент нагрузки, определяемый по формуле K_F = K_F _b∙ K_FV, здесь K_F _b= K_H _b, K_FV = K_HV, см. раздел 1.8.7.

n _H = n _F = 0,85;

m_nm – средний модуль,

m_nm = m_te ∙(1 – 0,5∙ K_be).

Коэффициент формы зуба может быть найден по диаграмме (рис. П2.2) следующим образом:

– определяются условные числа зубьев:

– для шестерни z_v ₁ = z ₁/cosd₁;

– для колеса z_v ₂ = z ₂/cosd₂.

Далее, по диаграмме находим Y_FS ₁ и Y_FS ₂.

1.8.9. Условия работоспособности конической передачи
редуктора

Заключение о работоспособности конической передачи соответствует изложенному в разделе 1.8.6.

2. Второй этап эскизного курсового
проекта. Расчеты подшипников
качения редуктора

Для выполнения расчетов подшипников качения используется информация из разделов 1.4, 1.6 и 1.7.

2.1. Определение ресурса подшипников
промежуточного вала редуктора

Расчетная схема промежуточного вала рассматривается на примере редуктора по схеме 21 с быстроходной шевронной зубчатой передачей в двух взаимно перпендикулярных плоскостях – плоскости XY и XZ и представлена на рис. 2.1.

Для определения пяти опорных реакций в опорах 3 и 4 (соответственно, опоры быстроходного вала обозначены 1 и 2, а опоры тихоходного 5 и 6) используются уравнения статики. Координаты e и c найдены по рис. 1.9…1.14 раздела 1.4.

Нагрузки на подшипники определяются геометрическим суммированием опорных реакций по формулам:

– опора 3 – плавающая нагружена радиальной нагрузкой

, Н;

– опора 4 – фиксированная нагружена радиальной и осевой нагрузками

, Н;

F_a = R ₄ _X.

Заметим, что при изменении знака вращающего момента направление силы F_a _1(Т) меняется на противоположное и ситуация меняется.

Аналогичный подход используется для определения нагрузок на подшипники промежуточных валов редукторов всех других схем.

На рис 2.2 показана расчетная схема редуктора по схеме 22 с шевронной тихоходной передачей и косозубой быстроходной.

Развернутая схема, наиболее простая и распространенная, в сборнике заданий имеет номер 20. В таких редукторах используются две цилиндрические зубчатые передачи, обычно косозубые. Нагрузки на подшипники можно определить соответственно рис. 2.3.

Рис. 2.1

Наименее благоприятное сочетание направлений нагрузок от усилий в зацеплении характеризуется воздействием осевой силы F_a ₁₍ _T ₎ на опору 4 – определяющую долговечность опорного узла вала в целом. Заметим, что изменение знака момента меняет направления окружных сил F_t и осевых F_a на противоположное.

Редукторы по схеме 24 выполнены по сосной схеме – быстроходный и тихоходный валы имеют общую геометрическую ось вращения. Рисунок 2.4 показывает наименее благоприятный случай – осевая нагрузка шестерни тихоходной передачи F_a ₁₍ _T ₎ направлена на опору 4, для которой суммарная радиальная нагрузка F_r ₄, обычно, чем в опоре 3. Можно предположить, что ресурс подшипника в этой опоре определяет ресурс опор промежуточного вала в целом.

Рис. 2.2

Расчетная схема редуктора схема 23 с быстроходной конической прямозубой и цилиндрической косозубой тихоходной передачами представлена на рис. 2.5.

Показанное направление нагрузок от усилий в зацеплениях конической и цилиндрической передач соответствует наименее благоприятному случаю. Изменение знака вращающего момент меняет направления окружных сил F_t ₁₍ _T ₎ и F_t₂ _(Б) на противоположные, но направление F_a _2(Б) остается прежним, также, как направления сил F_r ₁₍ _T ₎ и F_r₂ _(Б).

Диаметр d _П цапфы вала найден ранее (см. п. 1.4), это дает возможность предварительно подобрать подшипники для рассматриваемых опор. Начинают подбор с подшипников шариковых однорядных легкой серии.

Рис. 2.3

Пример. d _П = 25 мм, что соответствует подшипнику № 205, с размерами D = 52 мм, d = 25 мм, b _П = 15 мм, динамическая грузоподъемность С = 14000 Н, статическая грузоподъемность С ₀ = 6950 Н.

Ресурс подшипника L_h определяется из равенства:

, час,

где a ₁, a ₂ – коэффициенты, учитывающие свойства материалов колец и тел качения и вероятность безотказной работы, определяемые по табл. 16.3 [2]. В проектных расчетах можно принимать a ₁ × a ₂ = 1; a – показатель степени кривой усталости. Для шариковых подшипников a = 3, для роликовых a = 3,33; n – частота вращения, в нашем случае n = n _2Б = n _1Т; P – эквивалентная нагрузка, определяемая уравнением:

P_r = (X × V × F_r + Y × F_a) × K _д × K_t,

решаемым с привлечением таблиц из каталогов и справочников (например, табл. П3.6).

Рис. 2.4

Порядок определения P следующий. Вначале определяется (выбирается) тип подшипника, например, радиальный шариковый однорядный и вычисляется отношение F_a / C ₀, и находится значение параметра осевого нагружения e. Затем, вычисляется величина F_a / (V × F_r), которая сравнивается с параметром e. При этом возможны два варианта:

1, F_a / (V × F_r) £ e;

2, F_a / (V × F_r) > e.

Рис. 2.5

Каждому из этих вариантов соответствуют определенные значения коэффициента радиальной – X и осевой – Y нагрузок.

Коэффициент V в формуле зависит от вида нагружения его колец. В нашем случае внутреннее кольцо подшипника вращается вместе с валом, а наружное – неподвижно, поэтому V = 1, коэффициент динамической нагрузки K _д = 1,3 (для редукторов), а температурный коэффициент K_t = 1.

Работоспособность подшипника считается обеспеченной с вероятностью безотказной работы 0,9, если соблюдается условие

L_h ³ L_he,

принимаемое по табл. 1.1. В противном случае необходимо использовать подшипники средней или тяжелой серии или, если это не приводит к цели, в опорах устанавливают радиально-упорные конические или шариковые радиально-упорные подшипники.

2.2. Опоры с коническими и шариковыми
радиально-упорными подшипниками

Для промежуточных валов редукторов с цилиндрическими зубчатыми колесами, в основном, применяется схема «враспор», показанная на рис. 2.6.

Рис. 2.6

2.2.1. Радиально-упорные конические подшипники
(тип 7000)

Конические радиально-упорные подшипники подбираются по ГОСТ 27365-87 исходя из ранее найденного диаметра d _П. Из каталога находятся их параметры – размеры, динамическую грузоподъемность C и статическую грузоподъемность C ₀, а также параметр осевого нагружения e и коэффициент осевой нагрузки Y. В случае, если в таблицах параметр e не приводится, его можно вычислить из условия:
e = 1,5 × tga, где a – угол контакта (обычно a = 12…18°).

Радиальные нагрузки определены выше (это F_r ₃ и F_r ₄), осевые нагрузки определяются в следующем порядке:

1) составляется уравнение равновесия, для нашего случая:

F_A + F_a ₃ – F_a ₄ = 0;

2) подсчитываются значения собственных осевых составляющих

S ₃ = 0,83 × e × F_r ₃;

S ₄ = 0,83 × e × F_r ₄;

3) для обеспечения работоспособности подшипника необходимо соблюдения условий

F_a ₃ ³ S ₃ и F_a ₄ ³ S ₄,

нарушение которых приводит к перераспределению нагрузки на тела качения на один – два ролика и к резкому сокращению ресурса подшипника;

4) определяются F_a ₃ и F_a ₄, для чего статически неопределимая задача решается методом попыток. Сначала предполагают F_a ₃ = S ₃, при этом

F_a ₄ = F_A + S ₃ ³ S ₄.

При соблюдении этого условия назначаем:

F_a ₃ = S ₃ и F_a ₄ = F_A + S ₃.

В противном случае принимают:

F_a ₄ = S ₄ и F_a ₃ = S ₄ – F_A.

Эквивалентна нагрузка подсчитывается по формулам:

– при F_a / (V × F_r) £ e,

P = V × F_r × K _д × K_t; (2.1)

– при F_a / (V × F_r) > e,

P = (X × V × F_r + Y × F_a) × K _д × K_t

с подстановкой X = 0,4 и Y, выбранного из каталога.

Далее определяется ресурс подшипника L_h (см. п. 2.1) и проверяется условие L_h ³ L_he.

2.2.2. Радиально-упорные шариковые подшипники
(тип 6000)

Алгоритм определения осевых сил аналогичен приведенному в п. 2.2.1, однако значение параметра осевого нагружения e зависит от отношения радиальной нагрузки к осевой F_a / (V × F_r) нелинейно и значение e определяется по табл. П3.3, П3.4 или 16.5 [2], по которой можно в зависимости от соотношения F_a / (V × F_r) ³ e или в противном случае выбрать коэффициенты X и Y и найти эквивалентную нагрузку по формулам (2.1).