2015-03-20
458
Частной производной (1-ого порядка) функции 
в точке 
по переменной 
называется предел 
, если этот предел существует. Частную производную обозначают 
или 
.
Частные производные вычисляются по обычным правилам дифференцирования функции одной переменной, в предположении, что все аргументы функции, кроме аргумента , по которому берётся производная, постоянны.
Частными производными второго порядка функции называются частные производные от её частных производных первого порядка. При этом используются обозначения:
, 
(
).
Производные 
() называются смешанными. Аналогично определяются и обозначаются частные производные порядка выше второго. Для функции 
частные производные обозначаются:
, 
, 
, 
, 
, 
,… или 
,….
Если смешанные частные производные, подлежащие вычислению, непрерывны, то результат многократного дифференцирования функции по различным переменным не зависит от порядка дифференцирования.
В задачах 6.22-6.32 найти частные производные 
от следующих функций:
6.22 
. 6.23 
.
6.24 
. 6.25 
. 6.26 
. 6.27 
. 6.28 
. 6.29 
. 6.30 
. 6.31 
. 6.32 
.
В задачах 6.33-6.34 найти частные производные 
от следующих функций:
6.33 
. 6.34 
.
6.35 Проверить равенство 
, если
а) 
; б) 
.
6.36 Проверить равенство 
, если
В задачах 6.37-6.40 найти указанные частные производные:
6.37 
, если 
. 6.38 
, если 
. 6.39 
,если 
. 6.40 
,если 
.
