Формула Тейлора

Если функция дифференцируема раз в точке , то при имеет место формула Тейлора (порядка ) с остаточным членом в форме Пеано

,

где при . Частный случай формулы Тейлора в точке называется формулой Маклорена.

6.79 Разложить по формуле Тейлора следующие функции в окрестности указанных точек:

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е) .

6.80 Выписать члены до второго порядка включительно формулы Тейлора для функции в окрестности точки :

а) ; б) ;

в) .

6.81 Разложить функции по формуле Маклорена до членов третьего порядка включительно:

а) ; б) .