Неопределённый интеграл

Функция называется первообразной для функции на промежутке , если для всех . Функция может иметь различные первообразные, но все они отличаются друг от друга только постоянными слагаемыми. Поэтому все первообразные для содержатся в выражении , где - произвольная постоянная, которое и называется неопределённым интегралом от функции и обозначается . Таким образом, по определению .

Операция нахождения первообразной или неопределённого интеграла от функции называется интегрированием этой функции. Функция для которой на промежутке существует первообразная или неопределённый интеграл называется интегрируемой на этом промежутке. Первообразная и неопределённый интеграл на промежутке существуют у любой непрерывной на этом промежутке функции. Нахождение неопределённого интеграла состоит в таком преобразовании подынтегрального выражения, чтобы получить интегралы из таблицы основных интегралов (приложение №4).

Основные свойства неопределённого интеграла:

1. . 2. .

3. ().

4. .

5. Если , то , .

Основными методами интегрирования являются: непосредственное интегрирование, интегрирование заменой переменной и по частям.

Непосредственным интегрированием (интегрированием методом разложения) функции называют отыскание неопределённого интеграла с помощью тождественных преобразований подынтегральной функции , свойств 3-4 неопределённого интеграла и таблицы основных интегралов.