2015-03-20
1512
Векторное поле 
называется потенциальным, если 
, где 
-скалярная функция (потенциал векторного поля).
Для потенциальности векторного поля , заданного в односвязной области, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым, т.е. чтобы 
. В этом случае существует потенциал поля , который может быть вычислен по формуле 
, где 
- некоторая фиксированная точка. Для вычисления интеграла можно выбрать любой путь, соединяющий точки и 
. Наиболее простым является путь, составленный из эвеньев ломаной, параллельных осям координат, причём за точку , если это возможно, удобно принимать начало координат.
Векторное поле называется соленоидальным, если в каждой точке поля 
. Для соленоидального поля поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Векторное поле , в каждой точке которого и , называется гармоническим.
11.104 Проверить, является ли векторное поле 
потенциальным?
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
.
11.105 Найти потенциал векторного поля 
:
а) 
; б) 
.
11.106 Проверить, является ли векторное поле 
соленоидальным?
а) 
; б) 
;
в) 
;
г) 
.
11.107 Проверить, является ли векторное поле гармоническим? (
, 
)
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
