Векторное поле называется потенциальным, если , где -скалярная функция (потенциал векторного поля).
Для потенциальности векторного поля , заданного в односвязной области, необходимо и достаточно, чтобы оно было безвихревым, т.е. чтобы . В этом случае существует потенциал поля , который может быть вычислен по формуле , где - некоторая фиксированная точка. Для вычисления интеграла можно выбрать любой путь, соединяющий точки и . Наиболее простым является путь, составленный из эвеньев ломаной, параллельных осям координат, причём за точку , если это возможно, удобно принимать начало координат.
Векторное поле называется соленоидальным, если в каждой точке поля . Для соленоидального поля поток вектора через любую замкнутую поверхность равен нулю.
Векторное поле , в каждой точке которого и , называется гармоническим.
11.104 Проверить, является ли векторное поле потенциальным?
а) ; б) ;
в) ;
г) .
11.105 Найти потенциал векторного поля :
а) ; б) .
11.106 Проверить, является ли векторное поле соленоидальным?
|
|
а) ; б) ;
в) ;
г) .
11.107 Проверить, является ли векторное поле гармоническим? (, )
а) ; б) ; в) ; г) .