Гл.3 Упр.16 а)

1) p&q⊨pvq

В данной схеме умозаключения одна посылка: p&q.

⊨ - шаг вывода, pvq – заключение.

Проверяем, следует ли из информации посылок информация заключения.

Число переменных в схеме умозаключения: n=2.

Число строк в таблице: 2ⁿ, т.е. 2², т.е.4.

В столбце под p&q просто стоит определение связки &, в столбце под pvq – Ú. Анализируя данную схему рассуждения на логическую правильность, принимаем в расчет только эти столбцы. Проверяем, реализуется ли для этой схемы умозаключения логически неприемлемая ситуация: переход от всех истинных посылок к ложному заключению. В нашем случае проверяем, есть ли такая оценка j_i переменных р и q, что j_i (p&q) = и, j_i(pvq)=л. При j₁ посылка истинна и заключение истинно, - нормально. При j₂ и j₃ посылка ложна, заключение истинно, - не искомый случай. Наконец для j₄ имеем: j₄(p&q)=л, j₄(pvq)=л. Таким образом, какими бы ни были предложения р и q (а мы просмотрели все возможности), от истинного утверждения к ложному, рассуждая по данной схеме, мы не придем.

Анализ таблицы: не существует оценки переменных р и q, при которой посылка истинна, а заключение – ложно. Вывод: схема умозаключения логически правильна, отношение логического следования (между посылкой и заключением) имеет место.

2) pvq ⊨p

Посылка: pvq.

⊨ - шаг вывода, p – заключение.

Число переменных в схеме умозаключения: n=2.

Число строк в таблице: 2ⁿ, т.е. 2², т.е.4.

Проверяем, реализуется ли для данной схемы логически неприемлемая ситуация, т.е. существует ли такая оценка параметров j_i, что j_i(pvq)=и, j_i(p)=л. Такая оценка есть. Для j₃ имеем: j₃ (pvq)=и, j₃(р)=л.

Анализ таблицы: существует оценка переменных р и q, при которой посылка истинна, а заключение – ложно (j₃). Вывод: схема умозаключения логически неправильна, отношение логического следования (между посылкой и заключением) не имеет места.

3) pºq, qÉr, Øp ⊨ Ør

Посылки: pºq, qÉr, Øp.

⊨ - шаг вывода.

Заключение – Ør.

Число переменных в схеме умозаключения: n=3.

Число строк в таблице: 2ⁿ, т.е. 2³, т.е.8.

Проверяем, есть ли такая оценка j параметров р, q и r, для которой верно: j(pºq)=и, j(qÉr)=и, j(Øp)=и, j(Ør) =л (логически неприемлемый случай).

Анализ таблицы: существует оценка переменных р, q и r, при которой все посылки истинны, а заключение ложно (j₇). Вывод: схема умозаключения логически неправильна, отношение логического следования (между посылкой и заключением) не имеет места.

4) (p Ú q) É ^, r ºТ⊨ Ø(pº r)

(Прочтем схему рассуждения: из р или q следует логическая ложь, а r эквивалентна логической истине. Следовательно, р и r не эквивалентны.)

В этой схеме умозаключения две посылки: (p Ú q) É ^, r ºТ.

Заключение: Ø(pº r)

Число переменных в схеме умозаключения: n=3 (^ и Т не переменные, а (с точностью до наоборот) константы – за этими символами закреплено только одно значение, л и и соответственно).

Число строк в таблице: 2ⁿ, т.е. 2³, т.е.8.

Проверяем, есть ли такая оценка j параметров р, q и r, для которой верно: j((p Ú q) É ^)=и, j(r ºТ)=и, j(Ø(pº r)) =л

Анализируя таблицу, принимаем в расчет только значения под главными знаками формул (т.е. промежуточные вычисления: pÚq и рºr, - не учитываем).

Анализ таблицы: не существует оценки переменных р, q и r, при которой все посылки истинны, а заключение – ложно. Вывод: схема умозаключения логически правильна, отношение логического следования (между посылкой и заключением) имеет место.