12.2.1. Случайная величина Х равна числу появлений «герба» в серии из n+3 бросаний монеты. Найти закон распределения и функцию распределения F(x) этой случайной величины; вычислить ее математическое ожидание M X и дисперсию D X; построить график F(x).
12.2.2. Закон распределения дискретной случайной величины X имеет вид:
xi | -2 | -1 | m | m+n | |
pi | 0,2 | 0,1 | 0,2 | p4 | p5 |
Найти вероятности p4, p5, и дисперсию D X, если математическое ожидание M X =-0,5+0,5m+0,1n.
12.2.3. Плотность распределения непрерывной случайной величины X имеет вид:
Найти:
а) параметр а; б) функцию распределения ;
в) вероятность попадания случайной величины X в интервал
;
г) математическое ожидание M X и дисперсию D X.
Построить график функций и .
12.2.4. Случайные величины имеют равномерное, пуассоновское и показательное распределения соответственно. Известно, что математические ожидания Mξi=m+n, а дисперсия Dξ1=n2/3. Найти вероятности: а) ; б) ; в) .