Элементы теории вероятностей, примеры 23-34

В6. В урне лежит 10 белых и 11 черных шаров. Случайным образом достают пять шаров. Какова вероятность того, что среди них не менее четырех белых шаров? Решение: Общее число случаев «из 21 шара случайным образом достают пять шаров» п = , т.к. производим выбор пяти элементов, порядок выбора не важен. Предполагаем, что все шары не различимы на ощупь. Проведем перебор случаев. Число случаев «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4»: по правилу умножения т = , т.к. из 10 белых шаров 4 шара можно выбрать способами, а из 11 черных шаров 5-4=1 шар можно выбрать способами. Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров ровно четыре белых, равна: Число случаев «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые»: т = , т.к. из 10 белых шаров 5 шаров можно выбрать способами. Значит, вероятность того, что среди вытащенных пяти шаров все пять - белые, равна: События «среди вытащенных пяти шаров белых шаров ровно 4» и «среди вытащенных пяти шаров все 5 шаров - белые» не могут наступить одновременно, т.е. они несовместны. Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме этих событий. Значит, вероятность того, что среди взятых пяти шаров не менее четырех белых шаров, равна: В бланк ответов: 0,1259

Формула вероятности k успехов в серии из п испытаний Бернулли:

,

где – число сочетанийиз n элементов по k,

– вероятность успеха, = 1 - – вероятность неудачи в одном испытании,

Пусть Р (А) – вероятность случайного события А при проведении некоторого испытания. Будем рассматривать это испытание как испытание с двумя возможными исходами:

один исход – наступление события А – назовем «успехом»,

вероятность «успеха» Р (А) обозначим ;

другой исход -событие А не произойдет, т.е. наступление события -назовем «неудачей»,

вероятность «неудачи» Р () обозначим . Значит, = Р () = 1 - Р (А) = 1 - .