Теорема об эквивалентности пар

Рассмотрим пару сил и , действующую на твёрдое тело (рис.2.8).

Проведём в плоскости действия пары через произвольные точки K и L две параллельные прямые до их пересечения с линиями действия сил и . Перенесём силы и в точки пересечения прямых А и В. Разложим силу на составляющие по направлениям AB и KB: , а силу - на составляющие по направлениям AB и AL: Очевидно, что и можно отбросить, как уравновешенную систему сил. В результате пара (, ) заменяется парой (, ) с плечом d ₂.

Покажем, что пары (, ) и (, ) имеют одинаковые моменты:

m ₁ = F·d ₁, m ₂ = Р·d ₂;

m ₁ = 2 · пл.∆ АВВ´´;

m ₂ = 2 · пл.∆ АВВ´.

Рис. 2.8

Площади треугольников АВВ´´ и АВВ´ равны, так как у них общее основание АВ и одинаковая высота, т.к. АВ || В´В´´.

Следовательно: m ₁ = F·d ₁ = m ₂ = Р·d ₂.

Силы и можно перенести вдоль линии их действия и приложить к точкам K и L. По теореме об эквивалентности пар: пару сил, действующую на твёрдое тело, можно заменить другой парой, расположенной в той же плоскости и имеющей тот же алгебраический момент.

Из доказанной теоремы следует, что пару сил можно переносить в плоскости действия пары (рис. 2.9 а и б) и у данной пары можно произвольно менять модуль силы и длину плеча, сохраняя неизменным её момент.