2015-03-20
1364
Момент равнодействующей плоской системы сходящихся сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, равен алгебраической сумме моментов слагаемых сил относительно этой точки (рис. 2.11).
Рис. 2.11
Рассмотрим плоскую систему сил, сходящихся в точке А.
Выберем произвольную точку О и соединим ее с точкой А. Через точку О проведем ось Ох перпендикулярно ОА. Ось х направим так, чтобы проекция силы на эту ось и величина момента силы относительно точки О были одинакового знака. Спроецируем все силы на ось Ох: 
, 
,…, 
.
Момент силы 
относительно точки О: 
и т.д. 
. Сложим сходящиеся силы. Равнодействующая сходящихся сил равна 
. Спроецируем векторное равенство на ось Ох: 
. Умножим левую и правую части полученного выражения на ОА, получим: 
, 
, 
. Следовательно, 
= 
.
Теорема доказана.
Эта теорема позволяет определить момент силы относительно центра в том случае, если определение плеча силы вызывает затруднение.
Пример. Определить момент силы 
, приложенной к раме, относительно точки А (рис. 2.12). Разложим силу на составляющие 
и 
и определим их моменты относительно выбранной точки.
|
|
|
Рис. 2.12
Согласно теореме Вариньона:
.
