Численное интегрирование

Выполняя конечно элементный анализ, необходимо интегрировать выражение (4.60). Рассмотрим ниже процедуру интегрирования для девиаторного компонента напряжений. Процедура для объемного компонента будет аналогичной. Для девиаторной части запишем:

, (4.69)

где S – девиаторные напряжения;

S_∞ – финальные девиаторные напряжения, равные:

, (4.70)

S_i – член ряда девиаторных напряжений, равный:

. (4.71)

Отметим также, что:

, (4.72)

где Δt = t_n+1 - t_n.

Заметим, что первый компонент (4.72) есть не что иное, как .

Применим ко второму члену схему численного интегрирования по центральной точке и получим:

, (4.73)

где Δe = e_n+1 - e_n.

Аналогичным образом для объемного компонента напряжений P имеем:

. (4.74)