2015-03-20
1603
1. Цифровое кодирование сейсмической записи, выбор частоты кодирования (теорема Котельникова), частота Найквиста, появление «зеркальных» частот, способ подавления «зеркальных» частот.
Цифровое кодирование сейсмической записи- выбор частоты кодирования (теорема Котельникова) – если спектр X(ω) некоторая функция X(t) задан в ограниченной полосе частот - 
то функция X(t) можно полностью восстановить по ее отсчетам заданным через интервал 
эта теорема лежит в основе выбора шага дискретизации 
t. Из теоремы вытекает, что если самая высокая частота спектра X(w) функции X(t) равна ωгр, , то максимальная частота шагом дискретизации 
. При котором у спектральной компоненты К ωгр на частоте ωгр получим 2 отсчета на период. Зависимость от фазового сдвига рассматриваемой компоненты эти 2 отсчета попадают либо на экстремум либо на промежуточные синусоиды соответствует компоненте X(ωгр) спектра. Таким образом для абсолютно точного соблюдения теоремы Котельникова необходимо, чтобы функция X(ω) была бесконечно протяженной, а условия X(ω)=0, при ω<-ωгр ω>ωгр соблюдались строго. При этих условиях выбирается шаг дискретизации гр 
(1)между тем сейсмические трассы являются ограниченными во времени функциями, а еще в большей степени относятся к отдельным сейсмическим сигналам, также функции не могут иметь ограничение спектра, лишь стой или иной степени приближенности можно говорить о том, что спектр задан в конечном интервале от ω до ωгр. Поэтому и теорема Котельникова к сейсмосигналам лишь в той или иной степени. Установлено что во времени сейсмозаписи требуется выбирать меньше шаг дискретизации, что принесет в теорему Котельникова бесконечно длинную фазу. В частности по теореме Котельникова шаг дискретизации =2мс, можно у бесконечно протяженной кривой восстановить все частоты в пределах ± 250 Гц, а t =4±125 Гц, тогда как у ограниченной по времени сейсмозаписи для воспроизведения тех же частот следует выбирать t =1-2 мс(250-500Гц)
|
|
|
рис 2 рис1
из рисунка 1 видно что ωгр<π/ Δ t, то на главный период побочные периоды не накладываются. Участки побочных периодов накладываются на главный период на частоте ω<π/ Δ t и носят название зеркальных частот. Явление наложения зеркальных частот можно пояснить на следующем рисунке.
Пусть некоторая компонента X(ω1) имеет функцию ω<π/ Δ t из рисунка видно, что дискретность этой компоненты приводит к появлению фиктивной синусоиды частот, ω2 меньше чем π/ t которая будет суммироваться с тем или иным фазовым сдвигом по частоте ω1 = ω2 1- отрезок временной кривой полученный с реальной спектральной компонентой больше, чем π/ t;2- отрезок временной фиктивной кривой зеркальной компоненты. 3,4,5,- точки дискретного отсчета с частотой ω1 . если наложение зеркальных частот не происходит, то выбирая тот или иной интервал по оси частот -π/ t до π/ t можно выделить участок спектра X(ω1 равный (с точностью до постоянного множителя) спектру непрерывной функции X(ω). Это дает возможность пользуясь обратным преобразованием Фурье 
|
|
|
В интервале частот, где ω2< π/ Δ t < π/ Δ t восстановить исходную функцию X(ω).. если же wгр > π/ Δ t и произошло наложение зеркальных частот, то ни никаком участке оси часто мы не найдем такого периодического спектра X(ω)= X(ω). Это в свою очередь лишает возможности восстановить непрерывную функцию X(t) точно, таким образом частота 
=± π/ Δ t представляет собой важную границу, если не нулевые ординаты главный период спектра X(ω) не выходит за пределы этой границы, то возможно точное восстановление этой функции, если выходят, то точное восстановление не возможно, такую частоту называют – частота Найквиста.
частота Найквиста- граничную частоту ωN принято называть частотой Найквиста в честь американского физика, частота Найквиста равна половине частоты квантования 
Поскольку строгое определение максимальной частоты спектра сейсмического сигнала затруднено и не всегда возможно, принимают другое условие – погрешность кусочно- линейной аппроксимации квазигармонических сигналов. Можно показать, что максимальная погрешность кусочно- линейной аппроксимации синусоидальных сигналов с частотой ω определяется формулой: 
. Если принять, что искажения, вызываемые квантованием по времени, не должны превышать 3 дБ, то следует 
. Поскольку это условие более жесткое, то на практике принимают, что частота квантования всегда должна превосходить максимальную частоту спектра регистрируемых колебаний в четыре раза. При восстановлении аналоговых, квантованных по времени сигналов возникают искажения, связанные с появлением ложных помех. В области спектров сигналов, ограниченной частотой Найквиста ωN, будут формироваться помехи, обусловленные компонентами спектра сигнала на частотах выше ωN. Это означает, что если в спектре квантуемого сигнала имеются гармоники более высокой частоты, чем частота Найквиста, частоты ωN+Δω, то при квантовании во времени они восстанавливаются как гармоники более низкой частоты ωN-Δω. Возможность такого варианта на рис 2
на рисунке 2 видно, что численные значения синусоиды частоты 125 Гц совпадают с численным значением синусоиды частоты 375 Гц. Отсюда следует, что высокочастотный сигнал 375 Гц будет восприниматься устройством также, как и сигнал частоты 125 Гц. Заметим, что частота 375 Гц является зеркальным отображением частоты 125 Гц относительно частоты Найквиста, которая в этом примере равна 250 Гц, поскольку частота квантования 500 Гц. Для устранения помех, сейсмические сигналы до квантования во времени должны быть подвергнуты низкочастотной фильтрации, антиаляйсинг- фильтр(фильтр низкой частоты) должен иметь граничную частоту, меньшую частоты квантования ωгр<ωкв и значительную крутизну среза.
2. Задачи и методы трансформаций гравимагнитных аномалий.
Задачи трансформаций:
1) решение или проведение качественнйо интерпретации;
2) выделение из поля аномалий, обусловленных влиянием объектов, расположенных на разной глубине.
Методы трансформации:
1) осреднение (выделяют g региональную);
2) пересчет в верхнее и нижнее полупространство (строится на основе аналитического продолжения гармонических функций);
3) вычисление высших производных (фильтры высоких частот);
4) частотное преобразование (частотная фильтрация).
|
|
|
3. Основные характеристики гармонически изменяющегося электромагнитного поля.
1) комплексное волновое число 
а) квазиволновое приближение (высокие частоты, плохо проводящая среда) 
б) квазистационарное приближение (низкие частоты, проводящая среда) 
2) эффективная глубина проникновения вихревых токов зависит от λ или ω (ω=2π/Т) в реальных средах
3) параметр поля p – мера удаления пункта наблюдения от источника, ею является относительное численное расстояние: 
Величина, обратная квадрату параметра p, пропорциональна удельному сопротивлению среды:
p << 1 – ближняя зона, p >> 1 – дальняя (волновая) зона
