Пусть некоторая двумерная генеральная совокупность распределена нормально и из неё извлечена выборка объёма , для которой найдено значение .
Проверяют нулевую гипотезу :
« − линейная зависимость в генеральной совокупности отсутствует»
при выдвигаемой альтернативной гипотезе :
« − линейная зависимость присутствует».
Алгоритм: 1. Вычислить статистику .
2. Определить критическое значение распределения Стьюдента . Критической областью при этом является двусторонняя область .
3. Сделать вывод:
гипотезу отвергают, т. е. имеется линейная зависимость; | |
гипотезу принимают, т. е. линейной зависимости нет. |
3.2 ПОИСК УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ
А) Различные значения СВ X и соответствующие значения СВ Y наблюдались по одному разу. В результате испытаний получены выборочные пары чисел
,
которые располагаются на графике вдоль некоторой прямой .
· Угловой коэффициент прямой линии регрессии называют выборочным коэффициентом регрессии на и обозначают: .
Неизвестные параметры и найдём методом наименьших квадратов.
|
|
Составим функцию:
и решим систему относительно её частных производных:
.
В итоге уравнение прямой линии регрессии примет вид:
, где .
В) Сгруппированные значения СВ X и соответствующие значения СВ Y. В результате испытаний получены выборочные пары чисел , которые располагаются на графике вдоль некоторой прямой линии регрессии .
Проводя рассуждения по методу НК, получим уравнение:
, где .
Видоизменим полученную зависимость.
;
.
Получили систему:
В итоге уравнение прямой линии регрессии примет вид:
, где .
– точка пересечения двух линий регрессий. Для регрессии на угловой коэффициент: ; для регрессии на : . |