2015-03-20
2009
Пусть некоторая двумерная генеральная совокупность распределена нормально и из неё извлечена выборка объёма 
, для которой найдено значение 
.
Проверяют нулевую гипотезу 
:
«
− линейная зависимость в генеральной совокупности отсутствует»
при выдвигаемой альтернативной гипотезе 
:
«
− линейная зависимость присутствует».
Алгоритм: 1. Вычислить статистику 
.
2. Определить критическое значение распределения Стьюдента 
. Критической областью при этом является двусторонняя область 
.
3. Сделать вывод:
  | гипотезу отвергают, т. е. имеется линейная зависимость; |
 | гипотезу принимают, т. е. линейной зависимости нет. |
3.2 ПОИСК УРАВНЕНИЯ СВЯЗИ
А) Различные значения СВ X и соответствующие значения СВ Y наблюдались по одному разу. В результате испытаний получены выборочные пары чисел
,
которые располагаются на графике вдоль некоторой прямой 
.
· Угловой коэффициент прямой линии регрессии 
называют выборочным коэффициентом регрессии 
на 
и обозначают: 
.
Неизвестные параметры 
и 
найдём методом наименьших квадратов.
Составим функцию: 
и решим систему относительно её частных производных:
.
В итоге уравнение прямой линии регрессии примет вид:
, где 
.
В) Сгруппированные значения СВ X и соответствующие значения СВ Y. В результате испытаний получены выборочные пары чисел 
, которые располагаются на графике вдоль некоторой прямой линии регрессии 
.
Проводя рассуждения по методу НК, получим уравнение:
, где 
.
Видоизменим полученную зависимость.
;
.
Получили систему: 
В итоге уравнение прямой линии регрессии примет вид:
, где 
.
  – точка пересечения двух линий регрессий. Для регрессии на угловой коэффициент:  ; для регрессии на :  . |
