Понятие о корреляционной зависимости

· Функциональная зависимость каждому значению одной переменной ставит в соответствие вполне определённое единственное значение другой. Когда каждому значению одной величины соответствует множество возможных значений другой величины, то зависимости относятся к корреляционным.

· Зависимость называется статистической если изменение одной СВ влечёт изменение другой СВ.

· Статистическую зависимость называют корреляционной, если изменение одной СВ влечёт изменение среднего значения другой СВ.

Имеется две СВ и . При большом числе наблюдений одно и то же значение х может встретиться раз, одно и то же значение у – раз, одна и та же пара чисел может наблюдаться раз. Поэтому данные наблюдений группируют, т. е. подсчитывают частоты , , . Все сгруппированные данные записывают в виде таблицы, которую называют корреляционной:

			…
…

где – частота появления варианты ,

– частота появления варианты ,

– частота появления варианты при заданном значении варианты ,

– частота появления варианты при заданном значении варианты ,

– объём выборки.

Определим некоторые первичные понятия:

Для СВ	Для СВ
Общее среднее
– это среднее арифметическое всех значений СВ :	− это среднее арифметическое всех значений СВ :
Условное среднее
− это среднее арифметическое тех значений СВ , которые соответствуют значению СВ :	− это среднее арифметическое тех значений СВ , которые соответствуют значению СВ :
Межгрупповое среднее
общее среднее квадратическое отклонение
межгрупповое среднее квадратическое отклонение

Пример. Сгруппированные данные внесены в таблицу:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

;

;

.

Вычисленные групповые средние (и ) можно изобразить графически в виде ломаной, называемой эмпирической линией регрессии Y по Х (Х по Y).

· Уравнение, определяющее корреляционную зависимость , называют уравнением регрессии СВ на СВ .

· − уравнение регрессии СВ на СВ .

· Если обе функции регрессии и линейны, то корреляционную зависимость называют линейной.