Показатели качества (адекватности) регрессии

Качество модели регрессии связывается с адекватностью модели наблюдаемым данным и проводится на основе анализа остатков (разностей) (или ), которые представляют собой отклонения эмпирических значений средних от средних значений , вычисленных по уравнению регрессии.

Если , то для всех наблюдений фактические значения зависимой переменной совпадают с расчётными значениями. Графически это означает, что теоретическая линия регрессии проходит через все точки корреляционного поля. На практике, как правило, происходит некоторое рассеивание точек корреляционного поля относительно теоретической линии регрессии.

Показатели качества регрессии:

1. Теоретический коэффициент детерминации в процентном соотношении определяет часть вариации, которая объясняется уравнением линейной регрессии. Остальная часть вариации обусловлена влиянием не учтённых в модели факторов.

2. Средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии представляет собой среднее квадратическое отклонение наблюдаемых значений признака от теоретических, рассчитанных по модели: или .

Если (), то найденные модели регрессии целесообразно использовать.

3. Средняя ошибка аппроксимации равна: или .

Чем меньше рассеяние эмпирических точек от теоретических, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации меньше 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.