Задачи для самостоятельного решения

2.1. Из пяти карточек с буквами А, Б, В, Г, Днаугад одна за другой выбираются три и располагаются в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «два»?

Ответ: .

2.2. а) Три одноклассника Иванов, Петров и Сидоров решили подать документы на экономический факультет одного из четырех вузов: ПГУ, БНТУ, БГАТУ и БГУИР, причем каждый выбирал себе вуз случайно и независимо от других. Найти вероятности следующих событий:

1) всех одноклассники окажутся в разных вузах;

2) все подадут документы в один и тот же вуз;

3) все подадут документы в БГУ.

б) Студенты из общежития закупят партию из 10 арбузов в том случае, если при нарезке двух из них, выбранных случайным образом, оба окажутся зрелыми. Какова вероятность того, что студенты купят арбузы, среди которых будет 4 незрелых?

в) На одной полкенаугадрасставляются n различных книг. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом (в любом порядке). Задачу решить в общем виде и вычислить конкретный ответ для , , .

Ответ: а) 1) ; 2) ; 3) .

б) ;

в) , если , то ; если , то ;

если , то .

2.3. Имеется пять отрезков, длины которых равны соответственно 1, 3, 5, 7 и 9 единицам. Определить вероятность того, что с помощью взятых наудачу трех отрезков из данных пяти можно построить треугольник.

Ответ: 0,3.

2.4. Из восьми магазинов с номерами 1,2, …, 8 для проверки выбирают три. Какова вероятность того, что будут проверяться магазины № 5 и № 6?

Ответ: .

2.5. Имеется 6 карточек с буквами А, А, Т, Т, Л, Н. Карточки перемешиваюти затем наугад достают по очереди и располагают в ряд в порядке появления. Какова вероятность, что получится слово «АТЛАНТ»?

Ответ: .

2.6. На пяти карточках написаны цифры от 1 до 5. Опыт состоит в случайном выборе трех карточек и раскладывании их в порядке поступления в ряд слева направо. Найти вероятность следующих событий: А = {появится число 123}; В = {появится число, не содержащее цифры 2}; С = {появится число, состоящее из последовательных цифр}.

Ответ: .

2.7. Десять человек входят в комнату, где имеется всего 7 стульев, и рассаживаются случайным образом, но так, что все стулья оказываются занятыми. Какова вероятность того, что а) два определенных лица окажутся без места? б) 4 определенных лица будут сидеть?

Ответ: а) ; б) .

2.8. Фирмы А ₁, А ₂, А ₃, А ₄, А ₅ предлагают свои условия по выполнению 3 различных контрактов С ₁, С ₂, С ₃. Любая фирма может получить только один контракт. Если предположить равновозможность заключения контрактов, чему равна вероятность того, что фирма А ₃ получит контракт? Чему равна вероятность того, что фирмы А ₁ и А ₂ получат контракт?

Ответ: ; .

2.9. 8 вариантов контрольной работы, написанные каждый на отдельной карточке, перемешиваются и распределяются случайным образом среди шести студентов, сидящих в одном ряду, причем каждый получает по одному варианту. Найти вероятность следующих событий: А = «варианты с номерами 1 и 2 останутся неиспользованными»; В = «варианты 1 и 2 достанутся рядом сидящим студентам»; С = «будут распределены последовательные номера вариантов».

Ответ: .

2.10. А и В и еще 8 человек стоят в очереди. Определить вероятность того, что А и В отделены друг от друга тремя лицами.

Ответ: .

2.11. Группа, состоящая из 6 человек, занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если а) число мест равно 6; б) число мест равно 8.

Ответ: а) ; б) .

2.12. В течение пяти дней случайным образом поступают сообщения о банкротстве одного из пяти банков, назовем их условно А, В, С, D, Е. Чему равна вероятность того, что сообщение о банкротстве банка В не следует сразу же за сообщением о банкротстве банка А?

Ответ: .

2.13. Пять мужчин и пять женщин случайным образом рассаживаются в ряд на десять мест. Найти вероятности следующих событий: А = «никакие два мужчины не будут сидеть рядом»; В = «все мужчины будут сидеть рядом», С = «мужчины и женщины будут чередоваться».

Ответ: .

2.14. В лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго. Найти вероятности следующих событий: А = «все пассажиры выйдут на четвертом этаже»; В = «все пассажиры выйдут одновременно (на одном и том же этаже)»; С = «все пассажиры выйдут на разных этажах».

Ответ: .

2.15. 9 пассажиров наудачу рассаживаются в трех вагонах. Найти вероятность того, что а) в каждый вагон сядут по три пассажира; б) в один вагон сядут 4, в другой – 3, в третий – 2 пассажира.

Ответ:

2.16. Для доступа в компьютерную сеть оператору необходимо набрать пароль из 4 цифр. Оператор забыл или не знает необходимого кода. С какой вероятностью можно открыть замок с первой попытки, если а) все цифры в коде не повторяются; б) если повторяются?

Ответ: .

2.17. Телефонная книга раскрывается наудачу и выбирается случайный номер телефона. Считая, что телефонные номера состоят из 7 цифр, причем все комбинации цифр равновероятны, найти вероятности следующих событий: А = = «четыре последние цифры телефонного номера одинаковы»; В = «все цифры различны»; С = «номер начинается с цифры 5»; D = «номер содержит три цифры 7, две цифры 5 и две цифры 3».

Ответ: .

2.18. К четырехстороннему перекрестку с каждой стороны подъехало по одному автомобилю. Каждый автомобиль может с равной вероятностью совершить один из четырех маневров на перекрестке: развернуться и поехать обратно, поехать прямо, налево или направо. Через некоторое время все автомобили покинули перекресток. Найти вероятности следующих событий: А = «все автомобили поедут по одной и той же улице»; В = «по определенной улице поедут ровно три автомобиля»; С = «по крайней мере по одной из улиц не поедет ни один автомобиль».

Ответ: .

2.19. В партии из 15 изделий 4 бракованных. Из партии выбираются наугад 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих 6 изделий 2 бракованных.

Ответ: .

2.20. Профессор вызвал через старосту на обязательную консультацию трех студентов из шести отстающих. Староста забыл фамилии вызванных студентов и послал наудачу трех отстающих студентов. Какова вероятность того, что староста послал именно тех студентов, которых назвал профессор?

Ответ: .

2.21. В группе 20 студентов, среди которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Найти вероятности следующих событий: А = «среди отобранных – нет отличников»; В = «среди отобранных – 2 отличника»; С = = «среди отобранных – хотя бы один отличник».

Ответ: .

2.22. Для уменьшения общего количества игр 20 команд спортсменов по жребию разбиваются на две подгруппы. Определить вероятность того, что две наиболее сильные команды окажутся: а) в разных подгруппах; б) в одной подгруппе.

Ответ: а) Р = ; б) Р = .

2.23. Два одинаковых по силе противника играют матч из 8 партий в теннис. Каждая партия заканчивается выигрышем либо проигрышем одного из участников. Все исходы данного матча считаются равновероятными. Найти вероятность того, что первый игрок выиграет ровно пять партий.

Ответ: .

2.24. В шкафу находится 10 пар ботинок различных сортов. Из них случайно выбираются 4 ботинка. Найти вероятность того, что среди выбранных отсутствуют парные.

Ответ: .

2.25. В библиотеке имеются книги по экономике, математике, физике, всего по 16 разделам науки. Поступили четыре заказа на литературу. Считая, что любой состав заказанной литературы равновозможен, найти вероятности следующих событий: А = «заказаны книги из различных разделов науки»; В = «заказаны книги из одного и того же раздела науки».

Ответ: .

2.26. В кондитерском отделе магазина имеются 9 видов шоколадных конфет. Очередной покупатель выбил чек на 500 г конфет. Найти вероятность того, что покупатель заказал: а) по 100 г конфет различного вида; б) 200 г конфет одного вида и 300 г другого; в) все конфеты одного вида.

Ответ:

2.27. 20 футбольных команд, среди которых 4 призера предыдущего первенства, по жеребьевке разбиваются на четыре занумерованные подгруппы по 5 команд. Найти вероятности следующих событий: А = «в первую и вторую подгруппы не попадет ни один из призеров»; В = «в каждую подгруппу попадет один из призеров».

Ответ: .

2.28. На карточках отдельно написаны буквы: А — на двух карточках; С — на 2; И — на 2; К — на 1; Т — на 3 карточках. Ребенок берет карточки в случайном порядке и прикладывает их одну к другой. Найти вероятность того, что в результате получится слово «статистика».

Ответ: .

2.29. 7 яблок, 3 апельсина и 5 лимонов раскладываются случайным образом в три пакета, но так, чтобы в каждом пакете было одинаковое количество фруктов. Найти вероятности следующих событий: А = «в каждом пакете по одному апельсину»; В = «случайно выбранный пакет не содержит апельсинов».