Порядок анализа временных рядов

Кратко опишем общий порядок прикладного статистического анали­за временных рядов. Обычно целью такого анализа является построе­ние математической модели ряда, с помощью которой можно объяснить поведение ряда и осуществить прогноз его дальнейшего поведения.

Построение и изучение графика. Анализ временного ряда обыч­но начинается с построения и изучения его графика. Если нестацио­нарность временного ряда очевидна, то первым делом надо выделить и удалить нестационарную составляющую ряда. Методы, используемые для этого, описаны в п. 12.3. Процесс удаления тренда и других компо­нент ряда, приводящих к нарушению стационарности, может проходить в несколько этапов. На каждом из них рассматривается ряд остатков, полученный в результате вычитания из исходного ряда подобранной мо­дели тренда, или результат разностных и других преобразований ряда. Кроме графиков, признаками нестационарности временного ряда могут служить не стремящаяся к нулю автокорреляционная функция (за ис­ключением очень больших значений лагов) и наличие ярко выраженных пиков на низких частотах в периодограмме.

Подбор модели для временного ряда. После того, как исход­ный процесс максимально приближен к стационарному, можно при­ступить к подбору различных моделей полученного процесса. Цель этого этапа — описание и учет в дальнейшем анализе корреляцион­ной структуры рассматриваемого процесса. При этом на практике чаще

• оценка дисперсии остатков, которая в дальнейшем может быть
использована для построения доверительных интервалов про­
гноза;

• анализ остатков с целью проверки адекватности модели.

Прогнозирование или интерполяция. Последним этапом анализа временного ряда может быть прогнозирование его будущих (экстрапо­ляция) или восстановление пропущенных (интерполяция) значений и указания точности этого прогноза на базе подобранной модели. Обра­тим внимание, что хорошо подобрать математическую модель удается не для всякого временного ряда. Нередко бывает и так, что для описания подходят сразу несколько моделей. Неоднозначность подбора модели может наблюдаться как на этапе выделения детерминированной компо­ненты ряда, так и при выборе структуры ряда остатков. Поэтому ис­следователи довольно часто прибегают к методу нескольких прогнозов, сделанных с помощью разных моделей.

Методы анализа. Перечислим основные группы статистических приемов, используемых для анализа временных рядов:

• графические методы представления временных рядов и их со­
путствующих числовых характеристик;

• методы сведения к стационарным процессам;

• методы исследования внутренних связей между элементами вре­
менных рядов.

Ниже будет подробно рассказано о каждой из этих групп методов.