Содержание задания расчётно-графической работы № 1

Для заданного варианта исследуемого сигнала (сигналы 1 – 25) выполнить следующие задания:

1. Составить математическую модель сигнала s ₁ (t) на одном периоде повторения и вычислить его энергию Es. Определить длительность импульсного сигнала t _И и его скважность Q. Нарисовать график сигнала на одном периоде повторения.

2. Составить математическую модель периодического сигнала s _П (t) указанной формы на всей оси времени и нарисовать график этого сигнала на 3 – 5 периодах повторения.

3. Определить аналитические выражения для амплитудного и фазового спектров периодического сигнала (a_n, b_n, A_n, f_n), построить соответствующие диаграммы. Сделать оценку скорости изменения амплитуды гармоники A_n в зависимости от её номера n (при n –> ¥).

4. Рассчитать в виде таблицы зависимость энергии сигнала Es(n) от нарастающего количества гармоник при его представлении ограниченным рядом Фурье. Построить график этой зависимости, нормированной к полной энергии сигнала Es на периоде повторения.

5. Определить количество гармоник ограниченного ряда Фурье, сохраняющих не менее 90% (n ₉₀ ) и 99% (n ₉₉ ) энергии исходного сигнала (на одном периоде повторения). Рассчитать и нарисовать формы сигналов для этих случаев. Определить граничную частоту f _гр, выше которой имеется 1 и 10% от полной энергии непериодического сигнала.

6. Найти аналитическое выражение спектральной плотности S( w ) непериодического сигнала заданной формы и построить график её модуля. Сопоставить амплитуду n -ой гармоники (см. п. 3, выражение для A_n) с модулем спектральной плотности | S( w ) |на частоте . Определить произведение ширины спектра D f непериодического сигнала на его длительность t_И.

7. Получить аналитическое выражение для энергетического спектра W( w ) непериодического сигнала, построить его график. Вычислить эффективную ширину спектра сигнала D f _ЭФФ. Вычислить и построить энергетическую характеристику .

8. Определить период дискретизации D t исходного сигнала по теореме Котельникова для f _гр(10%) и f _гр(1%). Записать аналитически, рассчитать и построить график временной зависимости исходного сигнала при его представлении рядом Котельникова для обоих случаев.

9. Двумя способами (непосредственно по сигналу s ₁(t) и по энергетическому спектру W( w )) найти аналитическое выражение для функции автокорреляции K _Н(t) непериодического сигнала и построить её графически. Вычислить эффективный интервал корреляции сигнала Dt_ЭФ.

10. Определить аналитически и построить графически функцию автокорреляции K _П(t)периодического сигнала.

Варианты исследуемых сигналов

Рис. 2.1. Варианты сигналов для выполнения домашнего задания