2015-04-08
885
Как известно, основное предназначение моделей ARIMA – прогнозные расчеты. При выполнении этих расчетов возникает естественный вопрос об оценке точности получаемых прогнозных значений. Ошибки в прогнозных расчетах неизбежны. По крайней мере, есть два источника, порождающих эти ошибки. Первый – невозможность предугадать уровень случайной составляющей 
в будущих значениях прогнозируемого показателя, второй – отклонение оценок коэффициентов авторегрессионной модели, полученных с помощью МНК, от их истинных значений. Рассмотрим ситуацию, когда оценивается точность прогнозных расчетов в рамках теоретической модели процесса ARIMA ( 1,0,1 )
(4.59)
в зависимости от первого источника.
Прогнозная оценка для периода 
может быть представлена в виде
, (4.60)
а ее ошибка получается путем вычитания (4.60) из (4.59)
. (4.61)
Таким образом, дисперсия прогноза на один шаг вперед равна дисперсии случайной составляющей
. (4.62)
Прогнозная оценка для периода 
представима в виде
. (4.63)
Вычтя прогнозную оценку из уравнения
|
|
|
, (4.64)
получаем ошибку прогноза
, (4.65)
дисперсия которой равна
. (4.66)
Последовательно продолжая рекуррентное вычисление прогнозных оценок, можно получить выражение
, (4.67)
из которого следует, что в случае стационарности (
) и обратимости (
) процесса прогноз стремится к среднему 
. Этот факт позволяет сделать вывод, что дисперсия прогнозной ошибки
(4.68)
в пределе при 
стремится к дисперсии ARMA (1,1), так как
(4.69)
и дисперсия предельной ошибки ни что иное, как известная нам дисперсия процесса ARMA (1,1)
. (4.70)
