double arrow

Оценка точности прогнозных расчетов по моделям ARIMA


Как известно, основное предназначение моделей ARIMA– прогнозные расчеты. При выполнении этих расчетов возникает естественный вопрос об оценке точности получаемых прогнозных значений. Ошибки в прогнозных расчетах неизбежны. По крайней мере, есть два источника, порождающих эти ошибки. Первый – невозможность предугадать уровень случайной составляющей в будущих значениях прогнозируемого показателя, второй – отклонение оценок коэффициентов авторегрессионной модели, полученных с помощью МНК, от их истинных значений. Рассмотрим ситуацию, когда оценивается точность прогнозных расчетов в рамках теоретической модели процесса ARIMA(1,0,1)

(4.59)

в зависимости от первого источника.

Прогнозная оценка для периода может быть представлена в виде

, (4.60)

а ее ошибка получается путем вычитания (4.60) из (4.59)

. (4.61)

Таким образом, дисперсия прогноза на один шаг вперед равна дисперсии случайной составляющей

. (4.62)

Прогнозная оценка для периода представима в виде

. (4.63)

Вычтя прогнозную оценку из уравнения

, (4.64)

получаем ошибку прогноза

, (4.65)

дисперсия которой равна

. (4.66)

Последовательно продолжая рекуррентное вычисление прогнозных оценок, можно получить выражение




, (4.67)

из которого следует, что в случае стационарности ( ) и обратимости ( ) процесса прогноз стремится к среднему . Этот факт позволяет сделать вывод, что дисперсия прогнозной ошибки

(4.68)

в пределе при стремится к дисперсииARMA (1,1), так как

(4.69)

и дисперсия предельной ошибки ни что иное, как известная нам дисперсия процесса ARMA (1,1)

. (4.70)







Сейчас читают про: