Примеры решения задач. Пример 1.1. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R=3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U0=2В до U =4В в

Пример 1.1. Определить заряд Q, прошедший по проводу с сопротивлением R= 3Ом при равномерном нарастании напряжения на концах провода от U ₀ = 2В до U = 4В в течение t= 20с.

Решение. Так как сила тока в проводе изменяется, то воспользоваться для подсчета заряда формулой Q=It нельзя. Поэтому возьмем дифференциал заряда d Q=I d t и проинтегрируем:

(1)

Выразив силу тока по закону Ома, получим

(2)

Напряжение U в данном случае переменное. В силу равномерности нарастания оно может быть выражено формулой

U= U ₀ +kt, (3)

где k - коэффициент пропорциональности. Подставив это выражение U в формулу (2), найдем

Проинтегрировав, получим

(4)

Значение коэффициента пропорциональности k найдем из формулы (3), если заметим, что при t= 20 с U= 4В:

k= (U-U ₀) /t= 0,1B/c.

Подставив значения величин вформулу (4), найдем

Q= 20Кл.

Пример 1.2. Потенциометр с сопротивлением R = 100Ом подключен к источнику тока, ЭДС ε которого равна 150 В и внутреннее сопротивление r = 50 Ом (рис. 1.1). Определить показание вольтметра с сопротивлением R _B = 500Ом, соединенного проводником с одной из клемм потенциометра и подвижным контактом с серединой обмотки потенциометра. Какова разность потенциалов между теми же точками потенциометра при отключенном вольтметре?

Решение. Показание U ₁ вольтметра, подключенного к точкам А и В (рис. 19.1), определяется по формуле

U ₁ =I ₁ R ₁, (1)

где I ₁ - сила тока в неразветвленной, части цепи; R ₁- сопротивление параллельно соединенных вольтметра и половины потенциометра.

Силу тока I ₁ найдем по закону Ома для всей цепи:

I ₁ = ε/(R+r), (2)

где R - сопротивление внешней цепи.

Внешнее сопротивление R есть сумма двух сопротивлений:

R=R/2+R₁. (3)

Сопротивление R ₁параллельного соединения может быть найдено по формуле откуда

R _l= RR _B /(R + 2 R _B).

Подставив в эту формулу числовые значения величин, и произведя вычисления, найдем

R _l=45,5Ом.

Подставив в выражение (2) правую часть равенства (3), определим силу тока:

=1,03 А

Если подставить значения I ₁ и R ₁в формулу (1), то найдем показание вольтметра: U ₁ = 46,9В.

Разность потенциалов между точками А и В при отключенном вольтметре равна произведению силы тока I ₂ на половину сопротивления потенциометра, т. е. U ₂ =I ₂ (R/ ₂), или

Подставив сюда значения величин ε, r и R получим

U ₂ = 50В.

Пример 1.3. Сила тока в проводнике сопротивлением R= 20 Ом нарастает в течение времени Δt=2 с по линейному за. кону от I ₀=0 до I _max=6 А (рис. 1.2). Определить количество теплоты Q ₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q ₂ - за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты Q ₂/ Q ₁.

Решение. Закон Джоуля - Ленца Q= I ² Rt применим в случае постоянного тока (I =const). Если же сила тока в проводнике изменяется, то указанный закон справедлив для бесконечно малого промежутка времени и записывается в виде

d Q= I ² R d t. (1)

Здесь сила тока I является некоторой функцией времени. В нашем случае

I=kt, (2)

где k - коэффициент пропорциональности, равный отношению приращений силы тока к интервалу времени, за который произошло это приращение:

k= Δ I/ Δ t.

С учетом равенства (2) формула (1) примет вид

d Q=k ² Rt ²d t. (3)

Для определения количества теплоты, выделившегося за конечный промежуток времени Δ t, выражение (3) следует проинтегрировать в пределах от t ₁до t ₂:

При определении количества теплоты, выделившегося за первую секунду, пределы интегрирования t ₁=0, t ₂ = 1 с и, следовательно,

Q ₁=60 Дж,

а за вторую секунду - пределы интегрирования t ₁= 1 с, t ₂ =2 с и тогда

Q₂=420 Дж.

Следовательно,

Q ₂/ Q ₁ =7,

т. е. за вторую секунду выделится теплоты в 7 раз больше, чем за первую секунду.

Задача 1.1

Вариант	R	U0	U	t
	3,95	2,17	4,93	20,37
	3,42	2,02	4,9	20,9
	3,12	2,35	4,27	20,75
	3,48	2,61	4,87	20,44
	3,5	2,86	4,87	20,18
	3,83	2,94	4,61	20,29
	3,54	2,94	4,11	20,58
	3,18	2,77	4,71	20,66
	3,74	2,21	4,18	20,35
	3,82	2,27	4,45	20,25
	3,95	2,74	4,65	20,81
	3,16	2,37	4,84	20,98
	3,17	2,08	4,35	20,57
	3,04	2,96	4,01	20,75
	3,98	2,3	4,01	20,17
	3,66	2,2	4,19	20,54
	3,21	2,11	4,62	20,14
	3,17	2,16	4,05	20,7
	3,01	2,17	4,31	20,74
	3,81		4,78	20,94
	3,7	2,71	4,71	20,62
	3,1		4,5	20,35
	3,72	2,29	4,99	20,31
	3,51	2,38	4,57	20,09
	3,84	2,55	4,97	20,27
	3,81	2,21	4,17	20,24
	3,97	2,9	4,6	20,85
	3,32	2,97	4,75	20,82
	3,14	2,65	4,87	20,46
	3,82	2,07	4,07	20,54

Задача 1.2

Вариант	R	ЭДС	r	Rв
	100,89	151,67	51,33	502,63
	102,63	156,31	52,09	506,22
	103,72	156,72	52,76	507,68
	102,29		51,01	504,33
	103,91	157,59	51,53	509,07
	101,49	157,12	51,55	501,46
	101,32	153,12	52,42	500,09
	100,22	153,46	52,34	508,94
	103,69	157,13	50,7	501,45
	103,32	152,87	52,89	501,79
		154,8	51,99	509,54
	104,43	150,54	51,15	502,24
	102,83	154,71	51,19	505,53
	103,36	155,36	51,63	508,84
	104,2	153,5	50,61	501,68
	103,7	158,93	52,06	507,12
	103,82	157,73	52,49	506,63
	103,72	154,8	51,91	505,51
	102,42	156,15	52,59	502,95
	100,44	157,66	51,84	509,4
	103,03	153,75	52,74	501,93
	103,12	150,94	51,72	502,74
	100,82	154,36	51,57	509,71
	102,27	156,11	50,92	506,27
	100,42	159,08	52,29	501,71
	101,49	150,41	52,57	503,74
	101,45	150,93	51,92	502,98
	100,8	159,35	52,53	508,3
	102,79	158,38	50,45	505,45
	104,23	152,91	52,53	503,64

Задача 1.3

Вариант	R	t	Io	Imax
	22,05	3,73	2,91	8,26
	23,19	3,41	2,45	13,48
	23,62	2,19	2,01	6,38
	23,1	2,75	2,62	10,83
	22,49	2,33	2,6	6,43
	24,6	3,86	1,8	13,37
	22,54	2,29	1,66	7,81
	22,36	2,71	2,96	12,2
	22,66	2,08	0,37	12,56
	21,36	2,89	1,25	6,17
	20,3	2,76	0,34	15,38
	20,26	3,03	1,48	11,71
	22,56	2,56	2,56	13,74
	22,97	2,52	0,26	11,4
	20,71	3,96	2,56	14,5
	20,77	2,56	0,9	12,74
	21,98	3,89	0,29	6,85
	20,05	3,6	1,59	15,53
	20,56	2,75	2,28	9,88
	20,12	2,18	0,59	7,15
	24,1	3,6	0,78	10,6
	22,44	2,46	1,66	10,96
	24,06	3,62	0,76	7,07
	20,57	3,78	2,82	10,4
	20,23	3,17	2,68	8,24
	23,57	3,22	0,02	9,52
	20,26	3,55	0,38	14,4
	23,64	3,18	2,91	11,7
	21,92	3,94	2,16	8,33
	20,36	2,4	2,67	13,03