Примеры решения задач. Пример 4.1.По двум параллельным прямым проводам длиной l=2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d=20см друг от друга

Пример 4.1. По двум параллельным прямым проводам длиной l =2,5 м каждый, находящимся на расстоянии d =20см друг от друга, текут одинаковые токи I =1 кА. Вычислить силу F взаимодействия токов.

Решение. Взаимодействие двух проводников, по которым текут токи, осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой проводник. Предположим, что оба тока (обозначим их 1_г и I ₂) текут в одном направлении.

Вычислим силу F ₁,₂, с которой магнитное поле, созданное током I ₁, действует на проводник с током I ₂. Для этого проведем магнитную силовую линию так (штриховая линия на рис. 4.1), чтобы она касалась проводника с током I ₂. По касательной к силовой линии проведем вектор магнитной индукции В ₁. Модуль магнитной индукции B ₁ определяется соотношением

(1)

Согласно закону Ампера, на каждый элемент второго проводника с током I ₂ длиной dl₂ действует в магнитном поле сила (длинный проводник (l>>d) можно приближенно рассматривать как бесконечно длинный)

Так как отрезок dl перпендикулярен вектору B ₁,то и тогда

(2)

Подставив в выражение (2) В ₁из (1), получим

Силу F _1,2 взаимодействия (по третьему закону Ньютона, сила, действующая на первый проводник со стороны второго, будет равна найденной по модулю и противоположной по направлению) проводников с током найдем интегрированием по всей длине второго проводника;

Заметив, что I ₁= I ₂= I и l₂=l, получим

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы

Произведем вычисления:

Сила F ₁,₂ сонаправлена с силой d F ₁,₂ (рис. 4.1) и определяется (в данном случае это проще) правилом левой руки.

Пример 4.2. Провод в виде тонкого полукольца радиусом R= 10 см находится в однородном магнитном поле (B =50 мТл). По проводу течет ток I =10 А. Найти силу F, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции, а подводящие провода находятся вне поля.

Решение. Расположим провод в плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 4.2) и выделим на нем малый элемент d l с током. На этот элемент тока Idl будет действовать по закону Ампера сила d F = I [dlB]. Направление этой силы можно определить по правилу векторного произведения или по правилу левой руки.

Используя симметрию, выберем координатные оси так, как это изображено на рис. 4.2. Силу d F представим в виде

где i и j – единичные векторы (орты); dF_x и dF_y — проекции вектора d F на координатные оси Ох и Оу.

Силу F, действующую на весь провод, найдем интегрированием:

где символ L указывает на то, что интегрирование ведется по всей длине провода L. Из соображений симметрии первый интеграл равен нулю тогда

(1)

Из рис. 4.2 следует, что

где dF – модуль вектора Векторdlперпендикулярен вектору то Выразив длину дуги d l через радиус R иугол α, получим

Тогда

Введем dF_y под интеграл соотношения (1) и проинтегрируем в пределах от -π/2 до +π/2 (как это следует из рис. 4.2):

Из полученного выражения видно, что сила F сонаправлена с положительным направлением оси Оу (единичным вектором j).

Найдем модуль силы F:

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу силы (Н):

Произведем вычисления:

Пример 4.3. На проволочный виток радиусом r=10 см, помещённый между полюсами магнита, действует максимальный механический момент М_max=6,5 мкН. Сила тока I в витке равна 2А. Определить магнитную индукцию В поля между полюсами магнита. Действием магнитного поля Земли пренебречь.

Решение. Индукцию В магнитного поля можно определить из выражения механического момента, действующего на виток с током в магнитном поле,

(1)

Если учесть, что максимальное значение механический момент принимает при α=π/2 (sin α=l), а также что p_m=IS, то формула (1) примет вид

Отсюда, учитывая, что S=πr², находим

(2)

Произведя вычисления по формуле (2), найдем

В=104 мкТл.

Задача 4.1

Вариант №	l, м	d, см	Ток I, кА
	3,07	20,6	1,11
	2,96	23,5	1,38
	2,67	20,6	1,14
	2,98	20,3	1,96
	2,56		1,07
	2,55	20,1	1,33
	2,74	22,7	1,06
	3,47	21,2	1,57
	2,73	20,8	1,5
	3,09	21,8	1,2
	2,98	21,7	1,08
	3,37	22,4	1,91
	2,56	22,5	1,66
	2,6	22,4	1,32
	2,63		1,9
	2,54		1,8
	3,33	23,9	1,75
	3,22	21,8	1,14
	2,95	23,7	1,83
	2,89	22,4	1,37
	3,27	23,9	1,78
	2,67	20,9	1,88
	2,9	20,8	1,03
	2,98	22,4	1,04
	2,74		1,03
	3,09	23,5	1,47
	2,98	20,2	1,27
	3,05	22,9	1,8
	2,74	20,4	1,27
	2,57	20,4	1,71

Задача 4.2

Вариант №	R, см	B, мТл	Ток I, А
	10,6	50,3	11,2
	10,7	52,4	11,2
	11,7		11,3
	10,7	50,6
	11,2	50,3	11,8
	10,9	51,3	10,1
	10,5	53,6	11,6
	10,6	53,5	10,3
	11,5	53,9
	10,5	52,8	12,2
	10,1	54,2	10,6
	10,7	53,9	10,7
		50,5	11,2
	11,9	51,5	12,7
	11,7	54,3	12,8
	10,4	54,2	11,7
	10,8	50,8	11,3
	11,3	50,4	11,6
	10,6	51,4	11,1
	11,2	52,8	12,2
	11,2	50,6	11,6
	10,7	50,3	11,7
	10,1	53,5	11,9
	10,3	51,5	10,8
	10,1		10,4
	10,6	52,7	12,8
	11,8	53,1	12,8
	11,4	50,8	10,9
	11,8	54,1	11,2
	11,5		12,6

Задача 4.3

Вариант №	r, см	Ток I, А	Мmax, мкН
	14,1	4,3	6,5
	12,7	2,9	6,1
	12,4	2,2	6,3
	14,1	2,1	6,1
	13,8	4,3	6,6
	11,2	2,8	6,9
	12,8	4,4	6,4
		3,2	6,6
	12,7	3,8	6,3
	11,2	3,2	6,6
	11,6		6,2
			6,8
	14,8		6,7
	14,2	3,1	6,6
	10,4	2,3	6,2
	11,8	2,3	6,8
	14,6	3,2	6,7
	12,9	2,3	6,1
	10,7	3,8	6,8
	12,4	2,7	6,4
	10,9		6,1
	11,3	4,1	6,4
		3,5	6,5
	12,3	3,3	6,0
	12,8	3,7	6,2
	12,3	4,3	6,0
	10,2	2,7	6,5
	13,7	4,3	6,6
	10,5	2,3	6,2
	11,8	3,2	6,8