double arrow

Примеры решения задач. Пример 2.1. Ток I, равный 16 А, течет по проводнику длиной l, изготовленному из материала №3 таблицы 2.1(железо)


Пример 2.1. Ток I, равный 16 А, течет по проводнику длиной l, изготовленному из материала №3 таблицы 2.1(железо), диаметр d сечения проводника равен 0,6 мм,. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.

Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле

<υ>=l/t, (1)

где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 2.1), перенесут заряд Q=eN и создадут –ток

(2)

где е = 1,6*10-19К - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника.

Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:

N=nV=nlS, (3)

где S - площадь сечения.

По условию задачи, п=п'. Следовательно,

(4)

где NA = 6,02*1023 к моль-1 - постоянная Авогадро; Vm - молярный объем металла; М = 55,85 - молярная масса металла из таблицы 2.1; ρ - его плотность. Для железа ρ = 7,8*103 кг/м3.

Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим

Отсюда найдем

Подставив выражение l в формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:

(5)

Произведем по этой формуле вычисления:

Таблица 2.1. Характеристики материалов

Металл или сплав Плотность, *103 кг/м3 Молярная масса *10-3 кг/моль
Алюминий 2,71
Дюралюминий 2,79
Железо 7,8 55,85
Золото 19,3 196,97
Инвар 8,7 114,8
Иридий 22,4 192,2
Латунь 8,6 67,3
Магннй 1,74 24,31
Медь 8,9 63,54
Платина 21,5 195,1
Свинец 11,34 207,2
Серебро 10,5 107,87
Титан 4,5 47,9
Цинк 7,1 65,38

Пример 2.2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε=6В включен резистор сопротивлением R=80Ом. Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S=2мм2; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t= 1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.

Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:

j=I/S. (1)

Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:

(2)

где R - сопротивление резистора; R1- сопротивление соединительных проводов; ri- внутреннее сопротивление источника тока.

Пренебрегая сопротивлениями Rlи riиз (2), получим

I =ε/R.

Подставив это выражение силы тока в (1), найдем

j =ε/(RS).

Произведя вычисления по этой формуле, получим j=3.75*104 A/м

2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд

N =Q/e,

или с учетом того, что Q=It и I=ε/R, получим

.

Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд: e=1,60*10-19 Кл):

N =4,69*1017 электронов.

Пример 2.3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V =375 см3 и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S=250 см2. При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*107 см-3. Принять подвижность ионов b+=5,4*10-4м2/(В*с), b=7,4*10-4 м2/ (В*с).

Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряженностью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением

U=Ed. (1)

Напряженность поля может быть найдена из выражения плотности тока

j=Qn(b++b-)E,

где Q - заряд иона.

Отсюда

Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (1), найдем из соотношения

d=V/S.

Подставив выражения Е и d в (1), получим

(2)

Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы единицу напряжения:

Подставим в формулу (2) значения величин и произведем вычисления:

Задача 2.1

Вариант № Материал Ток I, А Диаметр d, мм
17,3 1,08
16,39 1,09
17,9 1,46
17,24 1,3
17,61 1,42
17,4 0,94
17,2 1,1
17,77 0,93
17,76 1,37
17,18 1,51
17,19 1,42
17,77 1,57
16,37 1,17
17,73 1,34
16,32 1,4
17,88 0,61
17,73 0,72
16,99 1,05
17,71 0,88
17,04 1,58
16,14 1,55
17,49 1,16
16,05 1,11
17,03 1,37
16,31 0,74
16,42 0,73
16,39 0,66
16,02 0,97
17,66 0,77
17,66 0,91

Задача 2.2

Вариант № ЭДС, В Резистор R, Ом Сечение S, мм2 Время t, с
6,82 80,77 2,93 1,6
6,65 83,82 2,01 1,01
6,46 82,81 2,42 1,02
7,63 81,19 2,39 1,32
7,31 82,73 2,08 1,99
7,38 84,96 2,33 1,78
7,39 80,3 2,6 1,68
6,77 81,5 2,33 1,26
6,33 80,16 1,42
6,05 80,27 2,87 1,85
7,34 84,03 2,84 1,9
6,39 80,14 2,54 1,6
7,44 84,46 2,69 1,39
6,01 83,3 2,89 1,4
7,71 84,23 2,59 1,28
7,58 84,94 2,16 1,75
6,53 84,84 2,75 1,04
6,71 84,35 2,72 1,25
6,56 83,31 2,89 1,52
7,4 82,3 2,58 1,93
7,37 82,25 2,7 1,98
7,85 83,5 2,41 1,41
7,78 81,78 2,51 1,92
7,82 81,07 2,46 1,72
7,73 83,72 2,44 1,83
6,2 83,78 2,74 1,68
6,61 83,26 2,8 1,22
6,26 82,05 2,46 1,74
6,49 84,2 2,38 1,32
6,92 2,31 1,41

Задача 2.3

Вариант № Объем V, см3 Площадь S, см2 Ток I, мкА Концентрация n, *107 см-3
2,31 5,59
2,6 5,96
2,68 5,83
2,3 5,47
2,48 6,06
2,74 6,16
2,88 5,96
2,34 5,58
2,38 5,32
2,26 5,5
2,66 5,49
2,07 5,43
2,22 6,01
2,67 6,3
2,05 5,91
2,97 5,93
2,1 6,23
2,42 5,65
2,7 5,86
2,82 5,94
2,32 5,52
2,94 6,16
2,2 5,65
2,41 6,2
2,94 5,7
2,49 5,78
2,84 5,6
2,31 6,16
2,16 6,14
2,46 5,38

Сейчас читают про: