Пример 2.1. Ток I, равный 16 А, течет по проводнику длиной l, изготовленному из материала №3 таблицы 2.1(железо), диаметр d сечения проводника равен 0,6 мм,. Определить сpeднюю скорость <υ>направленного движения электронов, считая, что концентрация n свободных электронов равна концентрации п' атомов проводника.
Решение. Средняя скорость направленного (упорядоченного) движения электронов определяется по формуле
<υ> =l/t, (1)
где t- время, в течение которого все свободные электроны, находящиеся в отрезке проводника между сечениями I и II, пройдя через сечение II (рис. 2.1), перенесут заряд Q=eN и создадут –ток
(2)
где е = 1,6*10-19К - элементарный заряд; N- число электронов в отрезке проводника.
Число свободных электронов в отрезке проводника объемом V можно выразить следующим образом:
N=nV=nlS, (3)
где S - площадь сечения.
По условию задачи, п=п'. Следовательно,
(4)
где N A = 6,02*1023 к моль-1 - постоянная Авогадро; V m - молярный объем металла; М = 55,85 - молярная масса металла из таблицы 2.1; ρ - его плотность. Для железа ρ = 7,8*103 кг/м3.
|
|
Подставив последовательно выражения п из формулы (4) в равенство (3) и N из формулы (3) в равенство (2), получим
Отсюда найдем
Подставив выражение l в формулу (1), сократив на t и выразив площадь S сечения проводника через диаметр d, найдем среднюю скорость направленного движения электронов:
(5)
Произведем по этой формуле вычисления:
Таблица 2.1. Характеристики материалов
№ | Металл или сплав | Плотность, *103 кг/м3 | Молярная масса *10-3 кг/моль |
Алюминий | 2,71 | ||
Дюралюминий | 2,79 | ||
Железо | 7,8 | 55,85 | |
Золото | 19,3 | 196,97 | |
Инвар | 8,7 | 114,8 | |
Иридий | 22,4 | 192,2 | |
Латунь | 8,6 | 67,3 | |
Магннй | 1,74 | 24,31 | |
Медь | 8,9 | 63,54 | |
Платина | 21,5 | 195,1 | |
Свинец | 11,34 | 207,2 | |
Серебро | 10,5 | 107,87 | |
Титан | 4,5 | 47,9 | |
Цинк | 7,1 | 65,38 |
Пример 2.2. В цепь источника постоянного тока с ЭДС ε= 6В включен резистор сопротивлением R= 80Ом. Определить: 1) плотность тока в соединительных проводах площадью поперечного сечения S= 2мм2; 2) число N электронов, проходящих через сечение проводов за время t= 1 с. Сопротивлением источника тока и соединительных проводов пренебречь.
Решение. 1. Плотность тока по определению есть отношение силы тока I к площади поперечного сечения провода:
j=I/S. (1)
Силу тока в этой формуле выразим по закону Ома:
(2)
где R - сопротивление резистора; R 1- сопротивление соединительных проводов; r i- внутреннее сопротивление источника тока.
Пренебрегая сопротивлениями R lи r iиз (2), получим
I =ε/R.
Подставив это выражение силы тока в (1), найдем
j =ε/ (RS).
Произведя вычисления по этой формуле, получим j= 3.75*104 A/м
|
|
2. Число электронов, проходящих за время t через поперечное сечение, найдем, разделив заряд Q, протекающий за это время через сечение, на элементарный заряд
N =Q/e,
или с учетом того, что Q=It и I=ε/R, получим
.
Подставим сюда числовые значения величин и вычислим (элементарный заряд: e= 1,60*10-19 Кл):
N =4,69*1017 электронов.
Пример 2.3. Пространство между пластинами плоского конденсатора имеет объем V =375 см3 и заполнено водородом, который частично ионизирован. Площадь пластин конденсатора S =250 см2. При каком напряжении U между пластинами конденсатора сила тока I, протекающего через конденсатор, достигнет значения 2 мкА, если концентрация n ионов обоих знаков в газе равна 5,3*107 см-3. Принять подвижность ионов b + = 5,4*10-4м2/(В*с), b –=7,4*10-4 м2/ (В*с).
Решение. Напряжение U на пластинах конденсатора связано с напряженностью Е электрического поля между пластинами и расстоянием d между ними соотношением
U=Ed. (1)
Напряженность поля может быть найдена из выражения плотности тока
j=Qn(b + +b - )E,
где Q - заряд иона.
Отсюда
Расстояние d между пластинами, входящее в формулу (1), найдем из соотношения
d=V/S.
Подставив выражения Е и d в (1), получим
(2)
Проверим, дает ли правая часть полученной расчетной формулы единицу напряжения:
Подставим в формулу (2) значения величин и произведем вычисления:
Задача 2.1
Вариант № | Материал | Ток I, А | Диаметр d, мм |
17,3 | 1,08 | ||
16,39 | 1,09 | ||
17,9 | 1,46 | ||
17,24 | 1,3 | ||
17,61 | 1,42 | ||
17,4 | 0,94 | ||
17,2 | 1,1 | ||
17,77 | 0,93 | ||
17,76 | 1,37 | ||
17,18 | 1,51 | ||
17,19 | 1,42 | ||
17,77 | 1,57 | ||
16,37 | 1,17 | ||
17,73 | 1,34 | ||
16,32 | 1,4 | ||
17,88 | 0,61 | ||
17,73 | 0,72 | ||
16,99 | 1,05 | ||
17,71 | 0,88 | ||
17,04 | 1,58 | ||
16,14 | 1,55 | ||
17,49 | 1,16 | ||
16,05 | 1,11 | ||
17,03 | 1,37 | ||
16,31 | 0,74 | ||
16,42 | 0,73 | ||
16,39 | 0,66 | ||
16,02 | 0,97 | ||
17,66 | 0,77 | ||
17,66 | 0,91 |
Задача 2.2
Вариант № | ЭДС, В | Резистор R, Ом | Сечение S, мм2 | Время t, с |
6,82 | 80,77 | 2,93 | 1,6 | |
6,65 | 83,82 | 2,01 | 1,01 | |
6,46 | 82,81 | 2,42 | 1,02 | |
7,63 | 81,19 | 2,39 | 1,32 | |
7,31 | 82,73 | 2,08 | 1,99 | |
7,38 | 84,96 | 2,33 | 1,78 | |
7,39 | 80,3 | 2,6 | 1,68 | |
6,77 | 81,5 | 2,33 | 1,26 | |
6,33 | 80,16 | 1,42 | ||
6,05 | 80,27 | 2,87 | 1,85 | |
7,34 | 84,03 | 2,84 | 1,9 | |
6,39 | 80,14 | 2,54 | 1,6 | |
7,44 | 84,46 | 2,69 | 1,39 | |
6,01 | 83,3 | 2,89 | 1,4 | |
7,71 | 84,23 | 2,59 | 1,28 | |
7,58 | 84,94 | 2,16 | 1,75 | |
6,53 | 84,84 | 2,75 | 1,04 | |
6,71 | 84,35 | 2,72 | 1,25 | |
6,56 | 83,31 | 2,89 | 1,52 | |
7,4 | 82,3 | 2,58 | 1,93 | |
7,37 | 82,25 | 2,7 | 1,98 | |
7,85 | 83,5 | 2,41 | 1,41 | |
7,78 | 81,78 | 2,51 | 1,92 | |
7,82 | 81,07 | 2,46 | 1,72 | |
7,73 | 83,72 | 2,44 | 1,83 | |
6,2 | 83,78 | 2,74 | 1,68 | |
6,61 | 83,26 | 2,8 | 1,22 | |
6,26 | 82,05 | 2,46 | 1,74 | |
6,49 | 84,2 | 2,38 | 1,32 | |
6,92 | 2,31 | 1,41 |
Задача 2.3
Вариант № | Объем V, см3 | Площадь S, см2 | Ток I, мкА | Концентрация n, *107 см-3 |
2,31 | 5,59 | |||
2,6 | 5,96 | |||
2,68 | 5,83 | |||
2,3 | 5,47 | |||
2,48 | 6,06 | |||
2,74 | 6,16 | |||
2,88 | 5,96 | |||
2,34 | 5,58 | |||
2,38 | 5,32 | |||
2,26 | 5,5 | |||
2,66 | 5,49 | |||
2,07 | 5,43 | |||
2,22 | 6,01 | |||
2,67 | 6,3 | |||
2,05 | 5,91 | |||
2,97 | 5,93 | |||
2,1 | 6,23 | |||
2,42 | 5,65 | |||
2,7 | 5,86 | |||
2,82 | 5,94 | |||
2,32 | 5,52 | |||
2,94 | 6,16 | |||
2,2 | 5,65 | |||
2,41 | 6,2 | |||
2,94 | 5,7 | |||
2,49 | 5,78 | |||
2,84 | 5,6 | |||
2,31 | 6,16 | |||
2,16 | 6,14 | |||
2,46 | 5,38 |