Тема 4. Расчет схем погашения кредита

В данной теме рассматриваются основные схемы погашения кредита, используемые в банковской практике.

Для описания схем погашения кредита введем следующие условные обозначения:

– величина кредита в денежных единицах измерения;

– срок погашения кредита;

– квантованные периоды времени (год, квартал, месяц и др.);

– кредитная процентная ставка, приведенная в соответствие с размерностью квантования, доли единицы;

– величина погашения кредита в период времени в денежных единицах измерения:

		(47)

– величина погашения процентов по кредиту в период времени в денежных единицах измерения (является функцией, пропорциональной ставке и долгом на начало периода );

– срочная уплата в период времени в денежных единицах измерения:

(48)

– накопленная величина срочной уплаты на конец ;

– доходность заемщика, приведенная в соответствие с размерностью квантования, доли единицы.

Потоки платежей по погашению основного долга и процентов по кредиту отражаются в форме таблицы 16.

Таблица 16 – Потоки платежей по кредиту

	Остаток на начало ()				Остаток на конец ()
…	…	…	…	…	…
…	…	…	…	…	…
Итого	-				-

Дифференцированная схема погашения кредита. В соответствие с данной схемой основной долг погашается равными частями в конце каждого периода времени :

(49)

Проценты начисляются на долг, имеющийся в начале каждого периода времени , и выплачиваются в конце каждого периода.

Аннуитетная схема погашения кредита. По данной схеме основной долг и проценты погашаются равными срочными выплатами, т.е. . Решение задачи сводится к определению величины равной срочной выплаты () по формуле (50):

(50)

где – аннуитет от процентной ставки по кредиту и срока погашения кредита.

Затем величина расписывается на составляющие ( и ).

Выбор оптимальной с точки зрения заемщика схемы погашения кредита производится на основе критерия минимизации дисконтированных по ставке срочных выплат.

Примеры решения задач:

Задача.

Осуществить выбор оптимальной с точки зрения заемщика схемы погашения кредита на основе следующих исходных данных:

­ величина кредита – 600000 руб.;

­ срок погашения кредита – 5 лет;

­ кредитная процентная ставка – 18% годовых;

­ среднегодовая годовая доходность заемщика – 21%.

Решение:

Построим потоки платежей по дифференцированной схеме погашения кредита. Размер ежегодного погашения основного долга определяется по формуле (49):

= 120000 руб.

Потоки платежей по дифференцированной схеме погашения кредита представлены в таблице 17.

Таблица 17 – Потоки платежей по дифференцированной схеме

погашения кредита

	Остаток на начало ()				Остаток на конец ()
Итого	-				-

Построим потоки платежей по аннуитетной схеме погашения кредита. Размер ежегодной срочной уплаты по кредиту определяется по формуле (50):

= 191867 руб.

Потоки платежей по аннуитетной схеме погашения кредита представлены в таблице 18.

Таблица 18 – Потоки платежей по аннуитетной схеме погашения кредита

	Остаток на начало ()				Остаток на конец ()
Итого	-				-

Рассчитаем дисконтированные срочные выплаты по схемам погашения кредита.

Срочные выплаты по дифференцированной схеме погашения кредита не постоянны во времени, поэтому для дисконтирования следует использовать формулу (11):

= 564445 руб.

Срочные выплаты по аннуитетной схеме погашения кредита являются постоянными во времени, поэтому для дисконтирования необходимо использовать формулу (15):

= 561399 руб.

Вывод:

С точки зрения заемщика оптимальной является аннуитетная схема погашения кредита, поскольку ее использование обеспечивает минимум дисконтированной величины срочных выплат.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача.

Осуществить выбор оптимальной с точки зрения заемщика схемы погашения кредита на основе следующих исходных данных:

­ величина кредита – 800000 руб.;

­ срок погашения кредита – 4 года;

­ кредитная процентная ставка – 16% годовых;

­ среднегодовая годовая доходность заемщика – 20%.