2015-04-12
366
Рассмотрим две плоскости, заданные общими уравнениями
Предположим, что условие
для этих плоскостей не выполнено.
Пусть
В этом случае плоскости пересекаются по прямой, определяемой уравнениями
Эти уравнения приведем к параметрическому виду, для чего нужно выбрать точку этой прямой и направляющий вектор. В качестве последнего можно взять вектор 
, где 
и 
- нормальные векторы рассматриваемых плоскостей. Так как 
, то
Чтобы выбрать точку, фиксируем произвольное значение 
в последних уравнениях, получим систему двух уравнений
Решая эту систему (определитель ее отличен от нуля), получаем значения 
и 
. Итак, фиксирована точка 
.
Искомые параметрические уравнения принимают вид:
