Взаимное расположение прямой и плоскости

Рассмотрим прямую, заданную параметрическими уравнениями

и плоскость, определяемую общим уравнением:

Чтобы найти общие точки прямой и плоскости, необходимо решить систему их уравнений. Подставляя выражения для из уравнения прямой в уравнение плоскости получаем

или

Исследуем возможные случаи, касающиеся коэффициентов этого уравнения.

Если

то уравнение имеет единственное решение

Прямая и плоскость пересекаются в единственной точке, координаты которой находятся подстановкой значения t в уравнения

Если

уравнению не удовлетворяет ни одно значение t прямая и плоскость общих точек не имеют.

Если

уравнению удовлетворяют любые значения t; прямая целиком лежит в плоскости.