Геометрия

По геометрии предлагается два блока экзаменационных билетов – для общеобразовательных школ и школ (классов) с углубленным изучением предмета.

Общеобразовательная школа

В каждом билете три вопроса. В первом вопросе предлагается сформулировать и доказать теорему.

Во втором вопросе дается одно из трех следующих заданий: а) дать определение понятия, указать его основные свойства или привести примеры; б) записать формулу и дать ее вывод; в) привести описание основных этапов построения геометрической фигуры.

Третий вопрос – практический, он содержит задачу.

Билет № 1

1. Первый признак равенства треугольников.

2. Параллелограмм. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Координаты и векторы».

Билет № 2

1. Второй признак равенства треугольников.

2. Прямоугольник. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 3

1. Третий признак равенства треугольников.

2. Ромб. Определение, свойства.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 4

1. Признаки параллельности двух прямых.

2. Окружность. Определение, взаимное расположение прямой и окружности.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 5

1. Теорема о сумме внутренних углов треугольника.

2. Касательная к окружности. Определение, свойство.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 6

1. Теорема о сумме углов выпуклого n-угольника.

2. Формула длины окружности. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Треугольники».

Билет № 7

1. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

2. Формула для радиуса окружности, описанной около правильного n-угольника. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Четырехугольники».

Билет № 8

1. Теорема о соотношении между сторонами треугольника (неравенство треугольника).

2. Формула для радиуса окружности, вписанной в правильный n-угольник. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Площади плоских фигур».

Билет № 9

1. Теорема о средней линии треугольника.

2. Формула площади круга. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».

Билет № 10

1. Теорема о средней линии трапеции.

2. Формулы площади треугольника. Запись, вывод одной из них.

3. Задача по теме «Окружность и круг».

Билет № 11

1. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

2. Тригонометрические тождества. Примеры, доказательства.

3. Задача по теме «Параллельность и перпендикулярность».

Билет № 12

1. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

2. Формула площади трапеции. Запись, вывод.

3. Задача по теме «Геометрические преобразования».