Пример решения задания 1.2 (Эпюра 1)

Линия пересечения (MN) треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) строится по точкам пересечения сторон одного треугольника с плоскостью другого треугольника, т.е. эта задача сводится к теме: «Пересечение прямой с плоскостью».

1. Выбрав вариант компоновки эпюр на формате А3 строят проекции вершин треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) по заданным координатам в системе плоскостей проекций П₁ и П₂ (рисунок 1.3).

2. Определение точки М пересечения прямой (АВ) с плоскостью Р(ΔDEF) видимости прямой (АВ) относительно треугольника Р(ΔDEF) (рисунок 1.4).

а) вводим вспомогательную плоскость Ф – горизонтально-проецирующую (она задана горизонтальным следом Ф₁).

б) строим линию пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF): с плоскостью Р(ΔDEF) вспомогательная плоскость Ф пересекается по линии (12).

Плоскость проходит через прямую (АВ) и пересекает плоскость треугольника Р(ΔDEF) по линии (12). На горизонтальной проекции в пересечении проекций (D₁E₁) и (D₁F₁) с горизонтальным следом находим горизонтальную проекцию (1₁2₁) линии пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF). По ней построим фронтальную проекцию (1₂2₂). линии пересечения вспомогательной плоскости Ф с плоскостью Р(ΔDEF).

в) отмечаем фронтальную проекцию точки М₂ пересечения фронтальных проекций (1₂2₂) и (А₂В₂). По ней построена горизонтальная проекция М₁ на горизонтальной проекции (А₁В₁).

Видимость прямой (АВ) относительно треугольника Р(ΔDEF) определена по конкурирующим точкам: видимость на горизонтальной плоскости проекций определена по горизонтально конкурирующим точкам 1,5; видимость на фронтальной плоскости проекций определена по фронтально конкурирующим точкам 6,7.

Рисунок 1.3 – Результат построения проекций треугольников по заданным координатам

Рисунок 1.4 – Определение точки М пересечения прямой (АВ) с плоскостью Р(ΔDEF)

3.

Определение точки N пересечения прямой (EF) c плоскостью П(ΔАВС) и линии пересечения (MN) треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF) (рисунок 1.5).

а) вводим вспомогательную плоскость Т – фронтально-проецирующую (она задана фронтальным следом Т₂).

б) строим линию пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС): с плоскостью П(ΔАВС) вспомогательная плоскость Т пересекается по линии (34).

Плоскость проходит через прямую (EF) и пересекает плоскость треугольника П(ΔАВС) по линии (34). На фронтальной проекции в пересечении проекций (А₂В₂) и (А₂С₂) с фронтальным следом находим фронтальную проекцию (3₂4₂) линии пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС). По ней построим горизонтальную проекцию (3₁4₁) линии пересечения вспомогательной плоскости Т с плоскостью П(ΔАВС).

в) отмечаем горизонтальную проекцию точки N₁ пересечения горизонтальных проекций (3₁4₁) и (E₁F₁). По ней построена фронтальная проекция N₂ на фронтальной проекции (E₂F₂).

4. Определение угла α наклона треугольника P(ΔDEF) (рисунок 1.6).

Угол α наклона треугольника P(ΔDEF) к плоскости проекций П₁ определяется линией ската. Вначале на горизонтальной проекции проведен перпендикуляр (FG) к проекции h₁ горизонтали, построена фронтальная проекция G₂ основания перпендикуляра G и через нее проведена фронтальная проекция (F₁G₁) линии ската (FG). Способом прямоугольного треугольника определена натуральная величина линии ската (FG). Угол между натуральной величиной линии ската (FG) и ее горизонтальной проекцией (F₁G₁) равен углу α наклона треугольника P(ΔDEF) к плоскости проекций П₁.

На рисунке 1.7 показан образец выполнения задания 2 (эпюра 1).

Рисунок 1.5 – Определение точки N пересечения прямой (EF) c плоскостью П(ΔАВС) и линии (MN) пересечения треугольников П(ΔАВС) и Р(ΔDEF)

Рисунок 1.6 – Определение угла α наклона треугольника P(ΔDEF) к плоскости проекций П₁

Рисунок 1.7 – Образец выполнения задания 1.2 (эпюра 1)

Варианты задания 1.2 (эпюра 1) приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3 – Варианты задания 1.2 (эпюра 1)

Варианта	Координаты	A	B	C	D	E	F	G	H	Угол	Многоугольник
	X									α	АВС
Y
Z
	X									β	АВС
Y
Z
	X									α	АВС
Y
Z
	X									β	DEF
Y
Z
	X									α	АВС
Y
Z
	X									β	DEF
Y
Z
	X									α	DEF
Y
Z
	X									β	DEF
Y
Z
	X									α	АВС
Y
Z

Продолжение таблицы 1.3

X

β

ABC

Y

Z

X

α

DEF

Y

Z

X

β

АВС

Y

Z

X

β

DEF

Y

Z

X

α

DEF

Y

Z

X

β

ABC

Y

Z

X

α

АВС

Y

Z

X

β

DEF

Y

Z

X

α

АВС

Y

Z

X

β

ABC

Y

Z

-

X

α

DEFG

Y

-

Z

Продолжение таблицы 1.3

	X									β	ABC
Y							-
Z
	X									β	АВС
Y
Z							-
	X									α	DEFG
Y
Z							-
	X									β	ABC
Y							-
Z
	X									α	АВС
Y							-
Z
	X									β	ABC
Y							-
Z
	X									α	DEF
Y							-
Z
	X									β	ABC
Y
Z							-
	X									α	АВС
Y
Z							-	-
	X									β	DEFGH
Y							-	-
Z
	X									α	DEF
Y
Z							-	-