Кривые второго порядка на плоскости

КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА

Общий вид линии второго порядка:

. (1)

К кривым второго порядка относятся: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

Окружность

Окружность – это множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки (центра).

(2)

где - радиус окружности, и - координаты центра окружности.

Если центр окружности совпадает с началом координат, то уравнение имеет вид

(3)

Рис. 2

Эллипс

Эллипсом называется множество точек плоскости, сумма расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная (бóльшая, чем расстояние между фокусами).

Каноническое (простейшее) уравнение эллипса с центром в начале координат и с фокусами в точках и :

(4)

где и - полуоси эллипса, с – полуфокусное расстояние. Коэффициенты эллипса связаны соотношением

Рис. 3

Если центр эллипса находится в точке , то уравнение эллипса имеет вид:

(5)