Парабола. Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусом и прямой

Параболой называется множество точек плоскости, равноудаленных от точки, называемой фокусом и прямой, называемой директрисой.

Уравнение параболы с вершиной в начале координат имеет вид:

, (8)

где - расстояние между фокусом параболы и прямой линией, называемой директрисой. Фокус параболы имеет координаты .

Рис. 5

Если вершина параболы находится в точке , то уравнение имеет вид:

(9)

Задача 1. Составить уравнение геометрического места точек, равноотстоящего от оси Оу и точки .

Решение: Возьмем на искомой линии произвольную точку . Расстояние точки М от точки F определится по формуле расстояния между двумя точками:

Расстояние точки М до оси Оу определится:

Так как по условию , то искомая кривая имеет уравнение:

Линия, определяемая полученным уравнением является параболой.

Задача 2. Составить уравнение геометрического места точек, отношение расстояний которых до точки F (-1; 0) и до прямой х = -9 равно 1/3.

Решение: Возьмём на искомой кривой произвольную точку .
Её расстояния от точки и прямой составляют

Из условия задачи следует:

Таким образом, искомая кривая имеет уравнение:

Приведём это уравнение к каноническому виду:

- это уравнение эллипса с полуосями: