Замечания. 1) Ясно, что вектор является нулевым тогда, и только тогда, когда все его координаты равны нулю (в любой системе координат)

1) Ясно, что вектор является нулевым тогда, и только тогда, когда все его координаты равны нулю (в любой системе координат).

2) Два вектора равны тогда, и только тогда когда равны их координаты в некоторой системе координат.

Определение. Длиной вектора будем называть длину любого его представителя.

Обозначение: | | - длина вектора a.

Ясно, что у всех представителей одно и того же вектора длины одинаковые (см. вычисление длины направленного отрезка в декартовой системе координат).

Обозначение: Множество всех векторов, представителями которых являются направленные отрезки в Eⁿ, обозначим как Vⁿ.

Определение. Будем говорить, что вектор Î Vⁿ отложен от точки A Î Eⁿ, если нашлась точка B Î Eⁿ такая, что = .

Теорема. Любой вектор из Vⁿ можно отложить от любой точки в Eⁿ, и при этом единственным образом (то есть для любого вектора Î Vⁿ и для любой точки AÎ Eⁿ существует и при том только одна точка BÎ Eⁿ такая, что = ).