Определитель квадратной матрицы

Пусть A – квадратная матрица размера n, то есть A Î M_n (n Î N).

Определение. Определителем матрицы A (определителем порядка n) будем назвать число (или буквенное выражение), которое вычисляется по следующему правилу:

Порядок		Формула
n = 2	det A	= =
n = 3	= =
…

Обозначение: det A или |A|

Замечание.

Для вычисления определителей порядка 2 и 3 существует удобная графическая схема:

n = 2	+ -
n = 3	+ + + - - -

Теорема. (О мультипликативности определителя).

Пусть A, B Î M_n. Тогда det (AB) = det A det B.

Доказательство.

Для случаев n = 2,3 проверить самостоятельно.