Упражнения. 1) Докажите, что если матрица A такая, что det A ≠ 0, то A - это матрица перехода от некоторого базиса к другому базису Vn

1) Докажите, что если матрица A такая, что det A ≠ 0, то A - это матрица перехода от некоторого базиса к другому базису Vⁿ.

(Указание. Можно рассмотреть отдельно случаи n = 1, 2, 3).

2) Постройте аффинную систему координат (O, ). На этом же чертеже изобразите систему координат (O’, ’), найдите матрицу перехода от базиса к базису ’. Определите координаты вектора в базисе ’.

1.	= e1, = e1 – e2, = 2e2; = 3e1 – 2e2;
2.	В системе координат (O, ): O’ (1,3), = - e2, = 2 , = (-2,1);