Основание для решения

Заново рассмотрим теоретический случай, представ­ленный на рис. 5, и предположим, что он относится к только что описанному эксперименту. От чего зависит в каждой про­бе сообщение испытуемого о том, видит он или нет слабую вспышку света? Предварительный качественный ответ состо­ит в следующем: испытуемый использует некоторую статис­тическую величину (критерий) А и отвечает положительно на

Рис. 6. Распределения N и SN те же, что и на рис. 5, но с указанием критериев (верхний рисунок) «решительного» (A₁), «осторожного» (А₃) и промежуточного между ними критериев (А₂). На нижнем рисунке по­казано влияние критерия А₂ на вероятность попаданий пропусков, лож­ных тревог и правильных ответов «сигнала нет».

все пробы, в которых эффект (величина нервного возбуждения, нанесенная на ось на рис. 5) окажется больше, чем А, и отрицательно всякий раз, когда он окажется меньше А. Но где испытуемый помещает А?

Рассматривая рис. 5, мы обнаружим, что любой критерий будет иметь свои недостатки, поскольку не может быть крите­рия, обеспечивающего абсолютное идеальное решение. Рису­нок 6 по сравнению с рис. 5 дополнен тремя различными воз­можными критериями, чтобы пояснить эту мысль. Критерий А₁ является крайне «решительным». Он расположен так, что испытуемый всегда сообщает о сигнале, когда он появляется, т.е. максимизирует число попаданий. Однако это ведет также к очень большому числу ложных тревог. Критерий А₃ — пре­дельно «осторожный». Используя этот критерий, испытуемый вообще никогда не дает ложных тревог, но одновременно про­пускает почти половину сигналов, фактически имевших мес­то. Критерий А₂ является очевидным компромиссом. Он рас­положен таким образом, что испытуемый обнаруживает боль­шую часть сигналов, допуская иногда и ложные тревоги. Он правильно сообщает также о большинстве проб, где сигнал от­сутствует, но иногда пропускает сигналы. Интуитивно кажется очевидным, что испытуемые используют критерии, подоб­ные критерию А₂.

Но что является столь очевидным в этой ситуации? Обсуж­дая это, исследователь, вероятно, ответит: «Критерий, подоб­ный А₂, как будто дает наибольшее число правильных ответов при минимуме ошибок, и в этом есть, по-видимому, смысл». Мы отвечаем на это: «Правильно. Но вы молчаливо исходите из интересного допущения, что плата за правильные ответы и штраф за ошибочные равновелики». Допустим, что это не так.

Допустим, например, что испытуемому платят определен­ную сумму за каждый обнаруженный им сигнал и не взимают с него ничего за сделанные им ошибки. Как поведет он себя? Очевидно, он станет сообщать о наличии сигнала в каждой про­бе. Естественно, он будет давать большое число ложных тревог, но мы оговорили, что за них с него ничего не взимается. Теперь рассмотрим более тонкий эксперимент, проводимый в соответствии с табл. 2, называемой платежной матрицей.

Согласно этой матрице испытуемый получает 10 центов за каждый обнаруженный сигнал и 4 цента за каждый правиль Таблица 2

ный ответ об отсутствии сигнала. Однако он должен сам пла­тить по 2 цента за каждую ошибку любого типа. Как поведет себя испытуемый в таком эксперименте? Очевидно, что в этой ситуации должен выигрывать «решительный» испытуемый, который использует критерий, подобный критерию A_t на рис. 6, ведь правильные ответы оплачиваются сравнительно щедро, а штрафы за ошибки относительно малы. С другой стороны, слишком «решительный» критерий очень часто приводил бы к тому, что испытуемый не давал отрицательного ответа при отсутствии сигнала и тем самым лишался бы 4 центов, кото­рые он мог бы приобрести при правильном ответе. Таким об­разом, можно ожидать, что испытуемый использует не крите­рий А_}, а критерий, сдвинутый от А₁ к А₂ (см. рис. 6). Если бы использовалась платежная матрица, приведенная на табл. 3, можно было бы ожидать прямо противоположной картины.

Таблица 3

Одна часть статистической теории решений формулирует эти идеи количественно и более точно. Суть состоит в том, что испытуемый располагает свой критерий в точке, где ожидае­мая величина оплаты максимальна. Можно влиять на распо­ложение критерия испытуемого и другим способом — изменяя вероятность появления сигнала. Снова возьмем крайний слу­чай: если бы экспериментатор использовал сильный сигнал в каждой пробе, испытуемый, вероятно, сообщал бы о наличии сигнала в каждой пробе. Если бы более слабый сигнал предъяв­лялся в 80% проб, испытуемый также сообщал бы о сигнале в большинстве проб как содержащих сигнал, так и без него. Ко­личество его ложных тревог увеличилось бы, т. е. испытуемый использовал бы «решительный» критерий (см. рис. 6). Следо­вательно, существует обратное отношение между ожиданием испытуемого увидеть сигнал и уровнем, на котором он уста­навливает свой критерий. Иначе говоря, чем выше вероят­ность появления сигнала, тем «решительнее» (ниже) крите­рий, который устанавливает испытуемый. И снова теория об­наружения сигнала описывает эти соотношения количествен­но и более точно, чем это делаем мы.