Радиус описанной окружности правильного многоугольника

a - сторона многоугольника

N - количество сторон многоугольника

Радиус описанной окружности правильного многоугольника, (R):

2) Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

· Все свойства параллелограмма.

· Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

· Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

· В ромб всегда можно вписать окружность.

Признаки ромба:

· Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

· Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб.

· Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

· Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.
Доказательство.
Пусть ABCD – данный ромб. Диагонали ромба пересекаются в точке O.
По свойству параллелограмма AO = OC, значит BO – медиана Δ ABC. А так как треугольник ABC - равнобедренный, то по свойствам медианы равнобедренного треугольника проведенной к основанию, BO является также высотой и биссектрисой. Значит прямая BO ⊥ AC и ∠ ABO = ∠ CBO. Теорема доказана.

Билет