Пятиугольник

Постройте окружность, в которую будет вписан пятиугольник, и обозначьте её центр как O. Выберите на окружности точку A, которая будет одной из вершин пятиугольника

Постройте прямую через O и A. Постройте прямую перпендикулярно прямой OA, проходящую через точку O. Обозначьте одно её пересечение с окружностью как точку B.

Постройте точку C посередине между O и B.

Проведите окружность с центром в C через точку A. Обозначьте её пересечение с прямой OB (внутри первоначальной окружности) как точку D.

Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (красной)окружностью как точки E и F

Проведите окружность с центром в A через точку D. Обозначьте её пересечения с оригинальной (красной)окружностью как точки E и F.

Проведите окружность с центром в E через точку A. Обозначьте её другое пересечение с первоначальной окружностью как точку G.

Постройте отрезок AF

Постройте отрезок FH

Постройте отрезок HG

Постройте отрезок GE

Постройте отрезок EA

10 билет

1)теорема. Диаметр, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам.

Доказательство: Пусть отрезок АВ – хорда окружности S(О,R) (Рис. 61). Е – точка пересечения отрезка АВ и перпендикулярного диаметра. Так как АО=BO=R, треугольник АОВ – равнобедренный, а ОЕ – его высота. По свойству равнобедренного треугольника высота ОЕ является и биссектрисой, и медианой. Значит, АЕ=ВЕ.

Итак, диаметр, перпендикулярный к хорде является серединным перпендикуляром к этой хорде.

Окружность

Окружность диаметра AB — это фигура, состоящая из точек A, B и всех точек плоскости, из которых отрезок AB виден под прямым углом.

Также фигура, состоящая из всех таких точек, для каждой из которых сумма квадратов расстояний до двух данных точек равна заданной величине, большей половины квадрата расстояния между данными точками.

2)

Ромб — параллелограмм, у которого все стороны равны.

Свойства:

· Все свойства параллелограмма.

· Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

· Диагонали ромба являются биссектрисами углов.

· В ромб всегда можно вписать окружность.

Признаки ромба:

· Если в параллелограмме диагонали взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб.

· Если в параллелограмме диагонали являются биссектрисами углов, то этот параллелограмм — ромб.

Билет