2015-04-12
5022
Определение. Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и либо совпадают, либо не пересекаются.
Теорема. Если сумма односторонних (4-5, 3-6)углов равна 180° или накрест лежащие (3-5, 4-6) либо соответственные (1-5, 2-6, 3-7, 4-8) углы равны, то прямые параллельны. (рис. 1)
Доказательство (рис. 2): Из середины O отрезка AB проведём перпендикуляр ОН к прямой а. На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1, равный отрезку АН, как показано на рисунке, и проведём отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО = ВО, АН = ВН1, ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠5=∠6. Из равенства ∠3=∠4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т. е. точки Н, О и Н1, лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 — прямой (так как угол 5 — прямой). Итак, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1, поэтому они параллельны.
Теорема доказана. (
, рис. 1)
, 
2. 
Нахождение гипотенузы, катета и острого угла прямоугольного треугольника по данным его второму катету и острому углу.
|
|
|
а) Дано: a, ∠A
б) Дано: a, ∠B
(т.к. сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°)
