Билет №6 Внешний угол треугольника (определение). Теорема о внешнем угле треугольника. Сумма внешних углов n-угольника

Определение. Внешним углом называется угол, смежный

с каким-нибудь углом треугольника.

Теорема. Внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним.

Доказательство. Пусть АВС – данный треугольник.
По теореме о сумме углов треугольников ∠A+∠В+∠C=180°, значит, ∠А + ∠В = 180°-∠С,
а 180°-∠С не что иное, как градусная мера внешнего угла при вершине С.

Теорема доказана.

Теорема. Сумма внешних углов n-угольника (взятых по одному при каждой вершине) равна 360°.

Доказательство. Из теоремы о сумме углов выпуклого n-угольника следует:

Теорема доказана.

2. Нахождение значений синуса, косинуса и тангенса угла в 45°.

Возьмём прямоугольный треугольник с В нём, как в прямоугольном треугольике, . , значит, треугольник равнобедренный, .