1. Построение отрезка равного данному
Изобразим фигуры, данные в условии: луч ОС и отрезок АВ.
Построение:
Построим окружность радиуса АВ с центром в точке О.
Окружность пересечет луч ОС в некоторой точке D.
Отрезок ОD – искомый.
2. Построение угла равного данному
Дано:
А
Построить:
А = О
Доказательство:
рассмотрим ΔАВС и ΔОDE.
1. АС=ОЕ, как радиусы одной окружности.
2. АВ=ОD, как радиусы одной окружности.
3. ВС=DE, как радиусы одной окружности.
ΔАВС = ΔОDЕ (по трем сторонам) А = О
Построение:
1. Построить произвольный луч.
2. Построить две равные окружности произвольного радиуса и окружность с центрами в начале луча и в вершине данного угла.
3. Найти и обозначить точки пересечения окружностей с лучом и со сторонами угла.
4. Построить окружность с центром в точке пересечения луча и окружности и радиусом, равным расстоянию между точками, построенными на сторонах угла.
5. Найти и обозначить точку пересечения окружностей.
6. Провести новый луч из начала луча через построенную точку пересечения окружностей.
|
|
7. Угол, образованный двумя построенными лучами, - искомый.
3. Построение биссектрисы угла
Дано:
А
Построить:
АВ - биссектриса
Доказательство:
Рассмотрим ∆АСВ и ∆ АDВ
1. АС=АD, как радиусы одной окружности.
2. СВ=DB, как радиусы одной окружности.
3. АВ – общая сторона.
∆АСВ = ∆ АDВ (по трем сторонам) луч АВ – биссектриса.
Построение:
1. Построить окружность произвольного радиусас центром в вершине угла.
2. Найти и обозначить точки пересечения окружности со сторонами угла.
3. Построить окружности с центрами в построенных точках и тем же радиусом.
4. Найти иобозначить точку пересечения окружностей.
5. Провести луч с началом в вершине угла через точку пересечения окружностей, - искомая биссектриса угла.
4. Построение перпендикулярных прямых
Случай
Дано:
М а
Построить:
Доказательство:
1.АМ=МВ, как радиусы одной окружности.
2. АР=РВ, как радиусы одной окружности ∆АРВ р/б
3. РМ медиана в р/б треугольнике является также ВЫСОТОЙ.
Случай
Дано:
М а
Построить:
Доказательство:
АМ=АN=MB=BN, как равные радиусы.
МN-общая сторона.
∆MВN= ∆MAN (по трем сторонам)
В р/б ∆АМВ отрезок МС является биссектрисой, а значит, и высотой.
Построение:
1. Построить окружность с центром в данной точке и радиусом больше расстояния от данной точки до прямой.
2. Найти и обозначить точки пересечения окружности с прямой.
3. Построить две равные окружности с центрами в построенных на прямой точках радиусом равным длине отрезка.
4. Найти и обозначить точку пересечения окружностей.
|
|
5. Провести прямую через данную точку, не лежащую на прямой и точку пересечения окружностей, - искомая прямая.
5.Построение середины отрезка
Дано:
АВ
Построить:
О – середина отрезка АВ.
Доказательство:
∆АРQ = ∆ BPQ (по трем сторонам) .
∆ АРВ р/б.
Отрезок РО является биссектрисой, а значит, и медианой.
Тогда, точка О – середина АВ.
Построение:
1. Построить две равные окружности с центрами в концах отрезка и радиусом равным АВ.
2. Обозначить точки пересечения окружностей.
3. Провести прямую через точки пересечения окружностей.
4. Обозначить точку пересечения прямой и отрезка, - искомая точка.